ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
46
],
)
(
)
(
)
[(
2
1
m m m m j
j
j
j
i
i
i
i
uyc xb a uyc xb a uyc xb a
S
u
+ + +
+ + +
+ +
=
(2.7)
где
;
j m mj
i
yx yx a
− =
m j
i
y y b
− =
;
;
j
m i
x x c
− =
S
– площадь элемента,
вычисляемая по формуле
)].
(
)
(
)
( [5,0
j
i
m i
m j
m j
i
y y x y y x y yx
S
−
+ −
+ −
=
Последующие коэффициенты можно определить путем циклической
перестановки индексов в последовательности
. , ,
mj i
По аналогии для перемещения
v
].
)
(
)
(
)
[(
2
1
m m m m j
j
j
j
i
i
i
i
vyc xb a vyc xb a vyc xb a
S
v
+ + +
+ + +
+ +
=
(2.8)
Деформации
Если известны перемещения во всех точках элемента, то в них можно
также определить и деформации. Они находятся с помощью соотношения (2.2).
В случае плоского напряженного состояния представляют интерес деформации
в плоскости, которые определяются через перемещения с помощью хорошо
известных соотношений [15]:
{ }
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
=
x
v
y
u
y
v
x
u
xy
y
x
γ
ε
ε
ε
.
С учетом уравнений (2.7) и (2.8)
{ }
{ }
[ ]
{ }
e
e
m m j
j
i
i
m
j
i
m
j
i
e
B
b c b c b c
c
c
c
b
b
b
S
δ
δ
0
0
0
0
0
0
2
1 ε
=
=
(2.9)
Напряжения
В общем случае материал, который находится внутри элемента, может
иметь начальные деформации. Эти деформации обусловлены обычно
температурными воздействиями, усадкой, кристаллизацией и т.п. Напряжения
