ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
40
В математическом отношении МКЭ относится к группе вариационно-
разностных.
Вариационные принципы позволяют получить различные
семейства конечных элементов в зависимости от вида функционала (например
в динамике конструкций – функционал потенциальной энергии).
На рис. 2.2 изображен формальный процесс расчета МКЭ.
F
1
2
3
5
7
6
4
Рис. 2.2. Порядок расчета МКЭ:
1 –
аппроксимация структуры;
2
– элементы: тип, основные параметры;
3 –
расчет матриц жесткости элементов;
4
– составные конечные элементы
рассчитываемой конструкции;
5 –
задание нагрузки и граничных условий;
6
– решение разрешающей системы уравнений для
определения перемещений (деформаций);
7
– определение напряжений
Для расчетов МКЭ деталь (ее геометрическая форма) представляется
с помощью конечного числа элементарных объемов. Все элементы имеют
простую форму, а также упрощенные (усредненные) напряженное
и деформированное состояния. Отдельные элементы в угловых точках, или в
так называемых узловых точках (узлах), связаны, нагружены или просто
покоятся, т.е. давят своим весом. В отношении выбора размеров конечных
элементов можно утверждать лишь следующее: уменьшение размеров сторон
конечного элемента и связанное с этим увеличение числа узлов, как правило,
*
Вариационное исчисление
– математическая дисциплина, посвященная отысканию
экстремальных
(наибольших или наименьших) значений функционала. Под функционалом понимается числовая функция [3].
