" Н а у к а м о л о д ы х " , 3 0 - 3 1 м а р т а 2 0 1 7 г . , А р з а м а с
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
700
Задание 2
Две туристические группы должны встретиться на станции моторных
лодок. Расстояние между группами на момент начала движения 60 км, причем
одна группа на 20 км ближе к станции, чем другая. Моторная лодка одной
группы развивает собственную скорость на 10 км/ч больше чем моторная лодка
второй группы. Найдите время движения лодок, если известно, что они
прибыли на станцию одновременно. Скорость течения реки 5 км/ч.
Решение:
Так как изначально между двумя
группами расстояние 60 км и известно,
что одна группа на 20 км ближе к
станции, чем другая, то расстояние от
одной группы до станции 20 км, а от
другой 40 км. Пусть собственная скорость одной лодки
x
км/ч, тогда скорость
другой лодки
x
+ 10 км/ч. Если более быстрая лодка будет плыть против
течения, то ее скорость будет
x
+ 10 – 5 =
x
+ 5 км/ч, а скорость второй лодки,
плывущей по течению,
x
+ 5 км/ч. Получается, что скорости лодок в таком
случае одинаковы, но тогда они должны пройти разные расстояния за
одинаковое время, что невозможно. Значит, более быстрая лодка плывет по
течению реки и ее скорость
x
+15 км/ч, а скорость второй лодки
x
- 5 км/ч.
Соответственно лодка с большей скоростью пройдет большее расстояние.
Тогда имеем уравнение:
25
500
20
300
20 200
40 )15 ( 20 )5 ( 40
5
20
15
40
=⇔ = ⋅
⇔ + ⋅
= − ⋅
⇔ + ⋅
= − ⋅
⇔
−
=
+
x
x
x
x
x
x
x
x
Получили, что собственная скорость медленной лодки 25 км/ч. Тогда
время движения лодок:
ч
t
1
5 25
20
=
−
=
.
Ответ:
время движения лодок 1 час.
Задание 3
Прочтите текст и ответьте на вопросы.
Два альпиниста подошли к горе с разных сторон. Расстояние от подножия
горы до вершины с одной стороны 30 км, а с другой – 40 км. Навстречу одному
из них спускался с горы житель соседней деревни, со скоростью на 3 км в час
больше, чем скорость одного из альпинистов. Вернувшись в деревню, он
рассказал жителям, что видел, как два альпиниста добрались до вершины
одновременно с разных сторон горы.
Вопросы:
1.
Какие данные известны в задаче? Изобразите схематический
рисунок.
Гр. 1
Гр. 2
Ст.
40км
20км
xкм/ч
x+10 км/ч
5км/ч
река
