Стр. 34 - ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА

И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
34
В предположении, что при достаточном удалении экрана рассматривае-
мая направляющая система ведет себя как открытый диэлектрический волно-
вод, результаты, полученные на основе составленного описанным ранее обра-
зом дисперсионного уравнения, могут быть перенесены на волны полоскового
диэлектрического волновода.
Нестрогость и определенная некорректность такой постановки задачи за-
ключается в том, что введение экранирующей поверхности предполагает нали-
чие на ней нулевых граничных условий, которые не могут быть удовлетворены
никаким экспоненциально спадающим полем.
Вторая модель (модель Гоэлла) основывается на разложении полей в ря-
ды по цилиндрическим функциям. Внутри полоски
zi
n
n n n z e n r JA Eβ− ∞
=
∑ ϕ+ϕ α =
0
1 1 ) sin( ) ( ,
zi
n
n n n z e n r JB H β− ∞
=
∑ ψ+ϕ α =
0
1 1 ) sin( ) ( ,
вне полоски
zi
n
n n n z e n r KC E β− ∞
=
∑ ϕ+ϕ α =
0
2 2 ) sin( ) ( ,
zi
n
n n n z e n r KD H β− ∞
=
∑ ψ+ϕ α =
0
2 2 ) sin( ) ( ,
где 2 2
11 1 β−ωµε=α, 2
2 2
2
2 ωµε−β=α, )( x J
n – функция Бесселя;
)( xK
n – функция Мак-Дональда.
Для составления дисперсионного уравнения и определения коэффициен-
тов разложения используется метод коллокаций. Тангенциальные составляю-
щие поля на границе раздела сред “сшиваются” в N точках, число которых оп-
ределяет порядок получаемой системы линейных однородных алгебраических
уравнений относительно коэффициентов разложения поля. Условие равенства
нулю определителя этой системы дает дисперсионное уравнение волн, направ-
ляемых полосковым диэлектрическим волноводом.
1.13. Пленочные волноводы, нагруженные полоской
В рассмотренных в п. 1.12 полосковых волноводах происходит попереч-
ное ограничение полей направляемых волн благодаря полному внутреннему
отражению от боковых стенок. В результате поле концентрируется внутри по-
лоски. При этом за счет большого скачка показателя преломления на боковых
гранях в возвышающейся полоске (рис. 1.1, б) концентрация получается выше,
чем в погруженной (рис. 1.1, в). Однако боковые стенки возвышающейся по-
лоски должны быть очень гладкими, чтобы не вызвать больших потерь на рас-
сеяние. Погруженная полоска допускает бóльшие нерегулярности боковой
стенки без существенных потерь на рассеяние. Потери на рассеяние на нерегу-