ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
37
2. ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
В АВТОМАТИЗИРОВАННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ
2.1. Базовые определения и основные соотношения
Неотъемлемым этапом в процессе создания изделий, согласно
современным представлениям, является этап так называемого инженерного
анализа. Общепринятое в мире наименование этого этапа CAE
(Computer Aided
Engineering) полностью отражает смыл и содержание мероприятия, которое
инженер предпринимает для анализа проектируемого изделия. Поведение
изделия на этом этапе всесторонне анализируется с учетом математических,
физических, химических и других законов в условиях, в которых
проектируемое изделие будет существовать на протяжении всего жизненного
цикла. Математический аппарат, описывающий большинство процессов
математической физики, был создан еще Ньютоном, Лейбницем и Грином
в виде дифференциальных уравнений в частных производных и интегральных
уравнений. Дифференциальное уравнение в частных производных вместе с
краевыми условиями носит название
дифференциальной краевой задачи
и представляет собой
ММ
исследуемого объекта.
Краевые условия
– сведения
об искомых непрерывных функциях на границах рассматриваемых областей
(
граничные условия
), а в случае нестационарных задач – значения этих же
функций в начальный момент времени (
начальные условия
). На границе
рассматриваемой области можно задать: значение искомой функции; значения
производных по пространственным координатам от искомой функции;
уравнение баланса потоков. В этих случаях говорят о граничных условиях
первого, второго и третьего рода соответственно.
При попытках нахождения аналитических решений большинства
практических инженерных задач очень часто возникают серьезные
затруднения, что обусловило возникновение многочисленных упрощенных
инженерных методик, позволяющих производить анализ изделий с учетом ряда
допущений. С другой стороны, быстрое развитие компьютерной техники
привело к тому, что практически все исследователи в настоящее время
применяют приближенные методы численного анализа. Эти методы основаны
на дискретных представлениях конструкций в виде набора подобластей,
в которых исходные уравнения процесса так же справедливы, но решение
описывается суперпозицией некоторых известных аналитических выражений и
конечного числа неизвестных функций. По этой причине общим для всех
используемых в настоящее время методов инженерного анализа является
дискретизация 2D и 3D областей на подобласти простой формы или
элементы
.
В совокупности с граничными условиями подобная дискретная структура
