М а т е р и а л ы X В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
639
решать, используя
метод моделирования на полупрямой.
Рассмотрим
применение данного метода при решении следующей задачи.
Задача 1. В соревнованиях по легкой атлетике среди юношей участвовали
четверо учащихся из одного класса: Андрей, Иван, Дмитрий и Вадим.
Известно, что Андрей финишировал раньше Вадима, но не был первым.
Определите, в какой последовательности финишировали юноши, если Иван по
итогам соревнований занял третье место.
Решение. Построим математическую модель задачи, считая данную
полупрямую – линией времени. Условимся, юношу, пришедшего к финишу
первым, располагать правее на полупрямой и обозначать первой буквой его
имени, соответственно остальных юношей левее. По порядку каждое условие
отмечаем на полупрямой.
А) Андрей финишировал раньше Вадима:
Б) Андрей не был первым, значит кто-то из юношей опередил Андрея:
В) Иван финишировал третьим:
Г) Значит, Дмитрий финишировал первым:
Ответ: Дмитрий, Андрей, Игорь, Вадим.
Если в процессе решения задачи необходимо установить соответствие
между элементами двух или нескольких различных множеств, то целесообразно
использовать
метод моделирования с помощью таблицы.
Этот метод делает
рассуждение более наглядным. Рассмотрим применение данного метода на
примере решения двух задач.
Задача 2. На летние каникулы в деревню приехали отдыхать три подруги:
Мария, Ирина и Олеся. Известно, что каждая из них имеет одну из следующих
фамилий: Иванова, Краснова, Попова. Известно, что фамилия Ирины не
Иванова, мама Марии работает швеей, Мария учится в 8 классе, Иванова
учится в 7 классе, мама Поповой работает врачом. Определите, какая фамилия
у каждой из трех подруг.
Решение. Построим таблицу и заполним столбец с фамилией Иванова,
зная следующие данные из условий задачи: фамилия Ирины не Иванова, Мария
А
В
А
В И
А
В И
Д
А
В
