" Н а у к а м о л о д ы х " , 3 0 - 3 1 м а р т а 2 0 1 7 г . , А р з а м а с
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
558
в работе [1], в релятивистском случае (при рассмотрении уравнения Дирака) в
работе [2].
В данной работе проводится классическое (не квантовое) рассмотрение
движения заряженной частицы.
На частицу действует кулоновская сила притяжения
и сила
Лоренца
. Поэтому уравнение 2-го закона Ньютона имеет следующий
вид:
=
,
(1)
где
с
– скорость света.
Поскольку
, векторное произведение в координатах
=
= (
(2)
и, соответственно, сила Лоренца не имеет компоненты вдоль оси
Oz
.
Кулоновская сила имеет компоненты по всем трём осям координат.
Следовательно, вдоль оси
Oz
заряженная частица движется под действием
только силы кулоновского притяжения. В плоскости
xOy
частица испытывает
кулоновское притяжение и влияние силы Лоренца.
Работа магнитного поля при движении частицы равна нулю. Работу
совершает только кулоновская сила притяжения. Благодаря силе Лоренца, в
случае кулоновского притяжения движение в плоскости
xOy
происходит в
ограниченной области. Что касается движения вдоль оси
Oz
, то в случае
кулоновского притяжения при не слишком большой начальной скорости вдоль
оси
Oz
частица не сможет удалиться от заряда
Q
сколь угодно далеко.
Более строго, при любом значении проекции начальной скорости частицы
на ось
Oz
можно указать такое значение величины
qQ
, характеризующей силу
кулоновского притяжения, что координата z остаётся ограниченной в течение
всего времени движения частицы.
Иными словами, при достаточно большой величине кулоновского
притяжения между зарядами независимо от величины начальной скорости
частицы движение её происходит в ограниченной области пространства, то есть
является финитным.
Математически это означает, что в этом случае решение системы
уравнений движения заряженной частицы в кулоновском поле притяжения и
постоянном магнитном поле обладает свойством устойчивости по Ляпунову.
Запишем систему уравнений движения заряженной частицы в
рассматриваемой конфигурации полей:
