М а т е р и а л ы X В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
549
1. Описания систем всегда являются нелинейными.
2. В линейном приближении они слабо демпфированы (а зачастую даже
наблюдается отрицательное демпфирование — за счет особенностей
моделируемого явления / процесса или наличия системы управления).
3. В этих системах наблюдается некоторая расплывчатость описания, в
том смысле, что некоторые элементы относятся к параметрам системы, а
некоторые — к фазовым координатам, но это деление условно и
неоднозначно.
Известно, что с уменьшением запасов устойчивости системы, т. е. с
уменьшением «способности системы сохранять текущее состояние при
наличии внешних возмущений», улучшается ее управляемость (т. е.
«возможность перевода системы из одного состояния в другое», причем с
минимальными
затратами).
Однако
при
этом
снижаются
ее
эксплуатационные качества — проявляется склонность к параметрической
неустойчивости, увеличивается «чуткость» к внешним факторам (причем
катастрофически, поскольку из одного начального положения возможно
управляемое движение, а из другого — нет). Отсюда возникают ограничения
на условия применения, запрещенные режимы и прочие эксплуатационные
особенности, которые необходимо учитывать при работе с такими
системами. Незнание о существовании таких режимов опасно
катастрофическими последствиями.
Известные в настоящее время сценарии перехода к хаотическим
режимам.Установление в динамической системе хаотического режима
движения в результате некоторой последовательности бифуркаций принято
называть сценарием установления развития хаоса. Количественные аспекты
сценариев перехода к хаосу через квазипериодическое движение можно
изучать в рамках ренормализационного анализа, переходя от системы
дифференциальных уравнений к дискретному отображению. Однако, после
нескольких десятилетий развития нелинейной динамики, были найдены
всего три основных сценария перехода к хаосу. Причем все они имеют
универсальный характер и распространены как для систем, описываемых
обыкновенными дифференциальными уравнениями, так и уравнениями в
частных производных и даже дискретными соотношениями, описывающими
динамику систем.
В типичном случае это может происходить путем последовательности
бифуркаций удвоения периода предельного цикла, через перемежаемость или
разрушение тора (рис. 1).
