М а т е р и а л ы X В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
551
так что первоначально устойчивая неподвижная точка становится
неустойчивой, порождает перемежаемость III рода. Развитие хаоса по этому
сценарию наблюдалось и численно, и экспериментально.
В последнее время обнаружено множество реальных систем, поведение
которых в той или иной степени может быть понято с привлечением описанных
выше механизмов. Так, в работе [2] был описан механизм возникновения
хаотических процессов в распределенной модели реактора при слабом
изменении пространственной формы распределения нейтронного поля. В
работе [3], являющейся лишь одной, хотя и достаточно типичной работой по
данной тематике из большого потока, рассмотрен механизм возбуждения
хаотических колебаний в электроэнергетической системе при вариациях
параметров линии передачи. Данный эффект был обнаружен еще в 30-е годы и
отмечен в книге А. А. Горева но каких-либо реальных мер противодействия
возникающим колебаниям предложено не было. Борьба с ними ограничилась
нормированием длин линий передачи, применением конкретных схем
расположения проводников, увеличением мощности генераторов и другими
пассивными мерами.
Рассмотрим два подхода к управлению хаотическими системами.
Впервые постановка задачи управления существенно нелинейной
системой была проведена в [4], использовавшей сценарий создания хаоса для
системы Лурье с монотонной нечетной нелинейностью в обратной связи. Суть
подхода состоит в выборе полюсов
n
s ss
,...,
,
2 1
и нулей
n
z zz
,...,
,
2 1
передаточной
функции линейной части так, чтобы линейная система, замкнутая обратной
связью
ky u
=
обладала при всех
∞<<
k k
0,
следующими свойствами:
частичной неустойчивостью (т. е. наличием полюсов, как с
положительными, так и с отрицательными вещественными частями);
гиперболичностью (отсутствием полюсов на мнимой оси);
диссипацией (сумма вещественных частей полюсов отрицательна);
непотенциальностью (есть полюса с ненулевой мнимой частью);
При этом наличие хаоса устанавливается по теореме Шильникова.
Теорема Шильникова (1965).Рассмотрим [6] поток
t
Ф
в
3
R
, имеющий в
начале координат положение равновесия, для которого одно из собственных
значений вещественно и положительно, а два других
ω
ω
,
комплексно
сопряжены и имеют отрицательные действительные части.
При этом, если
λ
<
)(
eR
, то поток
t
Ф
допускает такое возмущение
t
Ф
,
которое обладает гомоклинической орбитой
γ
вблизи
γ
, а отображение
возврата для
γ
вблизи
t
Ф
имеет счетное множество подков.
Линеаризация отображения Пуанкаре (OGY метод).Возможность
преобразования хаотического движения в периодическое за счет внешнего
воздействия на систему была обнаружена еще в середине 1980-х годов, однако
появление интереса к управлению хаотическими системами произошло позже,
