М а т е р и а л ы X В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
557
2.
teraktov-v-mire
3.
-
stressed-faces-crowd
Н.Э. Чурилова, студентка 3-го курса,
к.ф.-м.н. И.Н. Маслов, к.ф.-м.н. Л.П.Грушина
кафедра «Прикладная математика» Арзамасского политехнического
института (филиала)Нижегородского государственного технического
университета им. Р.Е. Алексеева
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ
ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В КУЛОНОВСКОМ И
ПОСТОЯННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
Исследуется движение заряженной частицы в кулоновском поле
неподвижного заряда и постоянном однородном магнитном поле с известной
индукцией. Интегрирование дифференциальных уравнений движения ввиду их
сложности проводится численно при помощи стандартной программы пакета
MatLab.
Ключевые слова:
заряженная частица, кулоновское поле, магнитное
поле, сила Лоренца,финитное движение частицы, численное интегрирование,
устойчивость по Ляпунову.
Рассмотрим движение частицы массой
m
с зарядом
q
в кулоновском поле
неподвижного заряда
Q
и постоянном однородном магнитном поле с
индукцией . Будем считать, что заряд
Q
находится в начале координат, а
магнитное поле направлено вдоль оси
Oz.
Величины
q
и
Q
считаем противоположными по знаку. Обозначим:
=(x, y, z) – радиус-вектор частицы с зарядом
q
, = =
- ее скорость,
- расстояние между зарядами
q
и
Q
.
Рассматриваемая задача интересна тем, что в такой постановке в ней
моделируется движение электрона в водородоподобном атоме. Исследование
состояния электрона в атоме требует привлечения средств квантовой механики.
Основное различие классического и квантовомеханического подходов состоит
в том, что в классическом случае движению частицы можно сопоставить
некоторую
траекторию,
а
вквантовоймеханикепонятиетраекториинеимеетсмысла.
В приближении сильного магнитного поля средствами квантовой
механики задача о движении электрона в водородоподобном атоме была
решена: в нерелятивистском случае (при рассмотрении уравнения Шрёдингера)
