67
.
,
,
3
3 33
2 32
1 31
2
3 23
2 22
1 21
1 3 13
2 12
1 11
b xa xa xa
b xa xa xa
b xa
xa xa
Записав систему в приведенном виде, получим итерационную формулу
для нахождения вектора неизвестных:
.
1
,
1
,
1
2 32
1 31
3
33
1
3
3 23
1 21
2
22
1
2
3 13
2 12
1
11
1
1
k
k
k
k
k
k
k
k
k
xa xa b
a
x
xa xa
b
a
x
xa xa b
a
x
Эта система может быть решена методом простой итерации, если вы-
полняется условие сходимости метода:
i j
ij
ii
a
a
.
В нашем примере
.
500
300
100
;
9,0 4,0 3,0
4,0 8,0 2,0
2,0 2,0 9,0
B
A
Условие сходимости выполняется. В качестве начального приближения
выбираем нулевой вектор
X
0
= (0; 0; 0). Итерационный процесс продолжается
вплоть до достижения каждой из компонент вектора неизвестных заданной
точности:
.
1
k
i
k
i
x x
На рис. 3.22 приведен пример решения задачи в пакете Excel. Прибли-
женные значения уровней выпуска для трех отраслей равны соответственно
x
1
665,7,
x
2
1193,3,
x
3
1306,4.
