66
Предположим, что сектор народного хозяйства страны разбит на
n
от-
раслей. Каждая отрасль выпускает продукт только одного типа, а разные отрас-
ли выпускают разные продукты. Кроме того, в процессе производства своего
вида продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей.
Каждая отрасль характеризуется следующим балансом:
n
j
i
j ij
i
y xc
x
1
,
где
x
i
–
выпуск продукции
i
-й отрасли;
y
i
-
конечный спрос на продукцию
i
-й
отрасли;
c
ij
представляет количество продукции отрасли
i
, производительно по-
требленной в отрасли
j
.
Пусть в экономике, состоящей из трех отраслей – 1, 2 и 3, технология
производства характеризуется коэффициентами технологических затрат:
с
11
=
0,1;
с
12
=
0,2;
с
13
=
0,2;
с
21
=
0,2;
с
22
=
0,2;
с
23
=
0,4;
с
31
=
0,3;
с
32
=
0,4;
с
33
=
0,1. При полном использовании производственных возможностей отрасль
1 может произвести 668,42; отрасль 2 – 1197,47; отрасль 3 – 1310,53 ед. продук-
ции. Каков должен быть спрос на конечную продукцию этих отраслей, чтобы
их производственные мощности использовались полностью?
y
1
= (1
– с
11
)
x
1
– с
12
x
2
– с
13
x
3
=
0,9
668,42 – 0,2
1197,47 – 0,2
1310,53 = 100;
y
2
=
(1
с
22
)
x
2
– с
21
x
1
– с
23
x
3
=
0,8
1197,47 – 0,2
668,42 – 0,4
1310,53 = 300;
y
3
= (1
с
33
)
x
3
– с
31
x
1
– с
32
x
2
=
0,9
1310,53 – 0,3
668,42 – 0,4
1197,47 = 500.
Теперь рассмотрим обратную задачу. Пусть в экономике, состоящей из
трех отраслей – 1, 2 и 3, технология производства характеризуется следующими
коэффициентами технологических затрат:
с
11
=
0,1;
с
12
=
0,2;
с
13
=
0,2;
с
21
=
0,2;
с
22
=
0,2;
с
23
=
0,4;
с
31
=
0,3;
с
32
=
0,4;
с
33
=
0,1. Спрос на конечную продукцию
каждой отрасли соответственно равен
y
1
=
100;
y
2
=
300;
y
3
=
500. Найти вы-
пуски продукции каждой отрасли, удовлетворяющие данному спросу.
Задача может быть решена численно на ЭВМ с использованием языков
программирования, либо одного из стандартных пакетов прикладных про-
грамм. При больших порядках системы (в реальной ситуации количество от-
раслей существенно больше, чем в нашем примере) более правильно использо-
вать не прямые, а итерационные методы решения системы линейных уравне-
ний. Введем переобозначения:
a
11
= 1
c
11
;
a
12
=
c
12
;
a
13
=
c
13
;
a
21
=
c
21
;
a
22
= 1
c
22
;
a
23
=
c
23
;
a
31
=
c
31
;
a
32
=
c
32
;
a
33
= 1
c
11
;
b
1
=
y
1
;
b
2
=
y
2
;
b
3
=
y
3
.
Тогда система принимает вид
