Модели в инновационной экономике - page 72

70
В процессе решения задачи оптимизации обычно необходимо найти оп-
тимальное значение некоторых параметров, определяющих данную задачу. Они
называются проектными параметрами или параметрами плана. Выбор опти-
мального решения производится с помощью некоторой зависимой величины 
целевой функции. Эту функцию можно представить в виде:
L = f (x1 , x2 , ..., xn ),
где x1 , x2 , ..., xn  проектные параметры. Существуют методы решения задач оп-
тимизации для функции одной и нескольких переменных. Безусловная задача
оптимизации – отыскание минимума или максимума целевой функции и опре-
деление соответствующих значений аргументов. При формулировании услов-
ной задачи оптимизации (задача с ограничениями) задаются некоторые условия
(ограничения) с совокупностью некоторых функций, удовлетворяющих урав-
нениям или неравенствам.
В задачах одномерной оптимизации оптимальное решение получает
обычно на основе методов поиска, которые ориентированы на нахождение
точки оптимума в заданном интервале. Эти методы основаны на процедуре
простого сравнения значений функции в двух пробных точках. Наиболее пред-
почтительным здесь оказывается метод золотого сечения, основанный на сим-
метричном расположении каждых двух пробных точек относительно границ
интервала поиска. В многомерных задачах оптимизации поиск осуществляется
с использованием координатных и градиентных методов. В методе покоорди-
натного спуска поочередно осуществляется оптимизация по одному из проект-
ных параметров (значения других в это время фиксируются). В методе гради-
ентного спуска путь оптимизации выбирается в направлении, противополож-
ном направлению градиента целевой функции.
В задачах линейного программирования ограничения представляются в
виде равенств или неравенств, а целевая функция линейна. Модели линейного
программирования позволяют просто получать численные решения и широко
применяются в разных областях. Чаще всего здесь используется симплекс-
метод. Задачи с нелинейной целевой функции и линейными ограничениями
иногда называют задачами нелинейного программирования с линейными огра-
ничениями. При их решении используют линеаризацию целевой функции с по-
следующим применением методов линейного программирования.
Теория оптимального управления предполагает наличие регулирования –
сохранения значений переменных процессов близкими к заданным вне зависи-
мости от возмущений и колебаний в его динамике.