196
7. Решение однородных дифференциальных
уравнений
Приближённые методы решения дифференциального уравнения – это
методы получения аналитических выражений, либо численных значений,
приближающих искомое частное решение
дифференциального уравнения.
Для получения приближённого решения в
виде аналитического выражения используют
метод Эйлера (метод ломаных),основанный на
приближённом вычислении квадратуры. Этот
метод был предложен в 1768 г. Метод Эйлера
относится к семейству методов Рунге-Кутты:
это одношаговый метод численного решения
задачи Коши для системы обыкновенных
дифференциальных уравнений.
Основная идея метода применительно к дифференциальным
уравнениям первого порядка была предложена Карлом Рунге, немецким
физиком и математиком, в
1885 г.
Дальнейшее
развитие
этот метод получил в работах
Вильгельма Кутта в 1901 г.
Французский математик
Эмиль
Пикар
развил
ещё один метод после-
довательных приближений,
который был назван в его
честь.
Общие замечания
Обыкновенными дифференциальными уравнениями
называются
уравнения с одной независимой переменной. Обыкновенное
дифференциальное уравнение любого порядка при помощи замены
переменных может быть сведено к системе уравнений первого порядка.
В общем виде преобразование выглядит следующим образом:
дифференциальное уравнение
n
-го порядка
Эмиль Пикар
(1856 – 1941)
Вильгельм Кутта
(1867 – 1944)
Леонард Эйлер
(1707 – 1783)
