Стр. 32 - Социально-экономическое прогнозирование

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
30
критериев может быть сформулирована следующим образом. Множество
прогнозируемых показателей считается известным и определяется в виде
. ,1 , n i = = } {K K
п п i
Для управления процессом прогнозирования вводится вектор
управления
Хп = {Хп1, Хп2,…, Хпl}.
В качестве Хпi могут быть ограниченные ресурсы (временные,
финансовые, трудовые и т.п.). Путем варьирования (изменения) составляющих
вектора управления стремятся обеспечить одновременно оптимальное значение
каждого из частных показателей. Если осуществляется максимизация
показателей, то определяют
), ( ,..., ) ( ,) ( п п п п2 п п1 Kmax Kmax Kmax
п п п п п п
X X X
D X D X D X l
∈ ∈ ∈
где Dп – допустимая область изменения вектора управления Хп.
В случае минимизации показателей находят
). ( ,..., ) ( ,) ( п п п п2 п п1 Kmin Kmin Kmin
п п п п п п
X X X
D X D X D X l
∈ ∈ ∈
В общем случае обеспечить одновременно оптимум по всем показателям
ввиду их противоречивости не удается. Покажем это на следующем примере.
Пример 1.8. Требуется минимизировать прогнозируемые показатели К п1,
Кп2, К п3. В качестве этих показателей могут выступать: капитальные вложения,
срок окупаемости капитальных вложений, текущие расходы.
Управляемый фактор Хп представляет объем производства. Формулы для
определения рассматриваемых показателей имеют следующий вид:
5], 2) [4( ) (K 2
п п п1 + − = X X ], 4) [( ) (K2
п п п2 1 + − = X X ]. 3) [( ) (K2
п п п3 3 + − = X X
Область изменения Хп:
}. { п п п 5 0 ≤ ≤ = X X D
Необходимые условия минимумов указанных показателей:
[4 (Хп – 2)2 + 5] ′= 0, [(Хп – 4)2 + 1] ′= 0, [(Хп – 3)2 +3] ′= 0.
Вычислив производные приведенных функций, получим
Хо
п1 = 2, Хо
п2 = 4, Хо
п3 = 3.
При этом Кп1 (Хо
п1) = 5, Кп2 (Хо
п2) = 1, К п3 (Хо
п3) = 3.