М а т е р и а л ы X I I В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 8 5 - л е т и ю в ы с ш е г о п е д а г о г и ч е с к о г о о б р а з о в а н и я в А р з а м а с е и
8 0 - л е т и ю п р о ф е с с о р а В я ч е с л а в а П а в л о в и ч а П у ч к о в а
517
процедурой множественной проверки гипотез. На каждом шаге алгоритма одна
из гипотез принимается, либо все оставшиеся гипотезы отвергаются.
Для процедуры Хочберга критические значения
определяются из
уравнения:
(
)
Такой выбор критических значений
обеспечивает контроль FWER на уровне значимости
, если статистики
независимы или положительно зависимы. Недостатком процедуры Хочберга
является тот факт, что в общем случае контроль ошибки не гарантирован.
d.
Новая процедура множественной проверки гипотез
Новая процедура множественной проверки гипотез основывается на
следующем алгоритме:
Шаг 1: Пусть имеется
индивидуальных гипотез
, где
математическое ожидание нормального
распределения.
Шаг 2: Для каждой индивидуальной гипотезы
строим тест
{
̅
̅
, где
̅
∑
;
Пусть
– гипотеза, что все индивидуальные гипотезы
истинны;
Пусть
– число отвергнутых индивидуальных гипотез;
Шаг 3: Для проверки гипотезы
строим тест
{
– находится из стандартного нормального распределения по
заданному
;
– находится из биномиального распределения по заданному
.
Написание программ было выполнено в среде технических расчѐтов
MATLAB. На первом этапе были сгенерированы данные по многомерному
нормальному закону [4]. Данные генерировались для различных комбинаций
случайных величин (
) и количества наблюдений (
.
Более того, было рассмотрено несколько случаев: все индивидуальные
гипотезы истинны, одна индивидуальная гипотеза ложная, две ложных
индивидуальных гипотезы и все индивидуальные гипотезы ложные. Были
вычислены результаты для различных порогов
и
(0.01, 0.05, 0.1, 0.2 и 0.5),
где
– уровень значимости для проверки индивидуальных гипотез
,
–
уровень значимости для проверки гипотезы
о том, что все индивидуальные
гипотезы
истинны.
В
таблице 1
представлена часть результатов работы Новой процедуры
множественной проверки гипотез для возможных комбинаций количества
случайных величин
и числа наблюдений
по каждой из них в случае, когда
