М а т е р и а л ы X I I В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 8 5 - л е т и ю в ы с ш е г о п е д а г о г и ч е с к о г о о б р а з о в а н и я в А р з а м а с е и
8 0 - л е т и ю п р о ф е с с о р а В я ч е с л а в а П а в л о в и ч а П у ч к о в а
515
В настоящее время процедуры множественного сравнения используются
во многих сферах жизни, например, в клинических испытаниях,
сельскохозяйственной промышленности и даже в демографических
исследованиях, так люди сравнивают различные схемы приема лекарств с
точки зрения их терапевтической ценности и побочных эффектов, выясняют
различия сортов сельскохозяйственных культур с точки зрения их
урожайности. В связи с этим данное исследование является актуальным. Цель
данной работы – рассмотрение свойств Новой процедуры множественной
проверки гипотез. Для успешного достижения цели были поставлены
следующие задачи: изучить ранее известные методы множественной проверки
гипотез, сгенерировать данные для тестирования Новой процедуры;
разработать и оптимизировать программу для новой процедуры с помощью
высокоуровневого языка технических расчѐтов MATLAB; проанализировать
результаты для различных порогов во множестве вариаций по количеству
случайных величин и наблюдений для новой процедуры.
Статистические процедуры, которые предназначены для учета и
надлежащего контроля за эффектом множественности посредством некоторой
комбинированной или совместной меры ошибочных выводов, называются
множественными процедурами сравнения
(
Multiple comparison procedures
) [5].
При проверке семейства статистических гипотез главная задача в том,
чтобы минимизировать число ошибочно принятых гипотез
и число ошибочно отвергнутых гипотез
. Если
требуется контроль групповой вероятности ошибки на уровне значимости
,
значит должно выполняться следующее неравенство:
. Этот
контроль позволяют обеспечивать процедуры множественной проверки
гипотез.
Пусть
требуется
проверка
некоторых
гипотез
противальтернативы
.
Пусть
– статистики тестов проверки гипотез
.
Предположим, что тесты гипотез имеют следующий вид:
{
Предполагаем, что статистики
имеют функцию распределения
,
если
–критическое значение, которое определяется из
уравнения
(
)
где
– заданный уровень значимости.
a.
Процедура Бонферрони
Для контроля FWER на уровне значимости α используется
поправка
Бонферрони
[7]. Метод назван так в честь итальянского математика
Карло
Эмилио Бонферрони и является одним из простых способов контроля FWER.
