Стр. 40 - ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА

И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
40
для волн с 0 = m уравнение (1.54) можно привести к виду
( ) 0 2 2
2
2
= ξ−κ+
ξ
F
d
Fd при b R ≤ξ 2 (в пределах профиля),
(1.56)
( ) 0 2
2
2
= −κ+
ξ
FR
d
Fd
b при b R ≥ξ 2 (за пределами профиля),
где ( )
2
0
2 2
01 




 π
−β− =κ
h
kn
R
b
b
.
Первое уравнение (1.56) – уравнение параболического типа. Его решения
записываются через гипергеометрические функции, в частности, функции па-
раболического цилиндра и полиномы Эрмита.
Второе уравнение (1.56) для внепрофильной области имеет решение вида
2
κ− ξ−
b R
Ae .
Это решение дает экспоненциально убывающее при удалении от утолщения
поле.
На конце профильной части при b R =ξ 2 поле F и его производная
dx dF / должны удовлетворять условию непрерывности. Дисперсионное урав-
нение волн n HE0 и n EH 0 получается в результате подстановки в это условие
решений уравнений (1.56).
Значения κ , определяемые из дисперсионного уравнения, являются соб-
ственными значениями краевой задачи.
Одномодовый ( 00 HE ; 00 EH ) режим работы волновода с параболическим
профилем утолщения обеспечивается при выполнении следующих условий:
3.2 <
b R ; h h 2
0 < ; πδ<
b R .
При этом сигнал передается одной или сразу обеими волнами 00 HE ,
00 EH , имеющими одинаковые фазовые постоянные и дисперсионные характе-
ристики.
Для обеспечения одномодового режима работы профильный и гребневый
волноводы должны изготовляться так, чтобы выполнялось условие λ>>
0 h . В
этом случае волны различной поляризации (с одинаковыми индексами) имеют
практически не различимые фазовые постоянные.
1.16. Двухканальные направленные ответвители
Оптические волноводы, расположенные параллельно друг другу, взаимо-
действуют между собой спадающими внешними полями. Взаимодействие при-
водит к тому, что мощность моды одного волновода частично передается моде
другого волновода. Такой процесс называется оптическим туннелированием.
Взаимодействие между двумя параллельными волноводами становится значи-
тельным, когда спадающее внешнее поле моды одного из волноводов прости-
рается достаточно далеко в область расположения другого волновода.