И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
39
Поле и мощность волн, направляемых такой
структурой, сосредоточены в области про-
фильного утолщения.
Плавное поперечное изменение толщины
пленки или слоя реализуется не только благо-
даря недостаткам технологии. Плавные утол-
щения делаются и специально, поскольку обес-
печивают определенные преимущества направ-
ляющей структуры. Одно из них состоит в том,
что рассеяние на неровных краях прямоугольного гребня существенно умень-
шается, когда толщина гребня изменяется плавно.
Строгий волновой анализ профильно-пленочного волновода без подлож-
ки проводится на основе уравнения Гельмгольца:
[
]
0
)(
2 2
0
2
2
2
= β−
+
∂
∂
F ky N
y
F
b
,
(1.54)
где
x
EF
=
для
HE
-мод;
x
HF
=
для
EH
-мод;
2
00
2 2
1
)
/(
hk u n N
b
b
− =
– эф-
фективный показатель преломления;
)( )(
y hy
u
b
x
b
α=
;
)(
y h
b
– текущая толщи-
на профиля.
Таким образом, при каждом значении координаты
y
профильное утолще-
ние рассматривается как пленка с эффективным показателем преломления
b
N
при толщине ее
)(
y h
b
.
Величина
2
2
0
0
N Nbk R
b
−
=
(1.55)
называется параметром профильного волновода. В формуле (1.55) введены сле-
дующие обозначения:
2
00
2
0
2
1
0
)
/(
hk u n N
− =
– эффективный показатель пре-
ломления в центре профиля;
2
0
2 2
1
)
/(
hk u n N
− =
– эффективный показатель
преломления пленки вне профиля.
Решение уравнения (1.54) проводится для конкретного профиля утолще-
ния. Наиболее распространенным является параболическое утолщение:

≥
δ+
≤
δ+ =
.
если ,
1
,
если ,
1
0
2
0
b y
h
b y
b
y
h
h
b
Выполнив замену переменной
b
yR
b
=ξ
,
Рис. 1.33
0
n
1
n
2
n
h
0
h
2
b
b
h
x
y
I...,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38 40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,...108