27
F
тр
=
f
к
N
/
R
=
f
к
mg
cos(α)/
R
≤
mg
sin(α).
Качение начинается при
f
к
/
R
=
λ
к
= tg(α) =
h
/
l
. Процесс качения по на-
клонной плоскости будет продолжаться без скольжения, если коэффициент тре-
ния скольжения
f
c
≥ (tg(α))/3 =
f
к
/(3
R
) =
λ
к
/3 [18].
Отметим, что последнее условие получено без учёта сил трения качения
(учёт сил трения качения почти не изменит это условие, поскольку
F
тр.кач
≈ 0,01
F
тр.ск
). Если движение при угле α началось качением, а не скольжением, значит
f
c
= tg(φ) > tg(α) (здесь φ угол трения для данной пары материалов). Таким об-
разом, предыдущее условие удовлетворяется с трёхкратным запасом, и качение
не перейдёт на скольжение, если значение угла α фиксировано. Однако отме-
тим, что для цилиндров с малым радиусом, скольжение может начаться раньше
качения, если
f
к
/
R
≥
f
c
.
В справочных таблицах обычно приводится значение отношения
λ
к
=
f
к
/
R
для различных пар материалов.
1.3.2. Динамический метод изучения трения качения
Рассмотрим
динамический метод
измерения коэффициента трения каче-
ния
f
к
или
λ
к
(рис. 11,
б
) и приведём решение соответствующей задачи.
Коэффициент трения качения
f
к
можно измерить, скатывая вниз из точки
А
однородный цилиндр массы
m
, радиуса
R
(рис. 11,
б
). Для выбранной пары
материалов, измеряя величины
h
,
l
1
,
l
2
и радиус цилиндра
R
, можно опреде-
лить
l
=
l
1
cosα +
l
2
= (
l
1
2
–
h
2
)
1/2
+
l
2
.
Далее
F
тр.кач
=
f
к
N
/
R
, и
f
к
=
F
тр кач
R
/
N
=
F
тр кач
R
/(
mg
).
Пренебрегая сопротивлением воздуха (скорость движения цилиндра не-
большая), можно считать, что кинетическая энергия цилиндра расходуется на
выполнение работы против силы трения качения.
Следовательно,
mgh
= (
f
к
/
R
)
mgl
1
cosα + (
f
к
/
R
)
mgl
2
= (
f
к
/
R
)
mg
(
l
1
cosα +
l
2
)
и
f
к
=
Rh
/(
l
1
cosα +
l
2
) =
Rh
/
l
или
f
к
/
R
=
λ
=
h
/
l
.
При этом, как отмечалось ранее, для скатывания без скольжения необхо-
димо выполнение условия
f
c
= tg(φ) ≥ (tg(α))/3 , полученного без учёта сил тре-
ния качения. Однако отметим, что для цилиндров с малым радиусом
R
, сколь-
жение может начаться раньше качения, если
f
к
/
R
≥
f
c
, или
f
к
/
f
c
≥
R
(м). Для
трения пары сталь со сталью
f
к
/
f
c
= 0,0025 (м) = 2,5 мм ≥
R
.
Поскольку, скорость качения во время измерения не постоянна, получен-
ное значение
f
к
необходимо отнести к некоторому усреднённому значению
скорости качения
v
ср.
= (
l
1
+
l
2
)/τ, где τ - время движения цилиндра.
Среднее значение коэффициента трения качения
f
к
и погрешность его оп-
ределения зависят от геометрических параметров (
h
,
l
1
,
l
2
,
R
) и точности их из-
мерения.
