29
F
тр
= (1/2) (
S
+
mg
sinα + (
M
-
mgf
к
cosα)/
r
).
Подставляя значение
F
тр
в первое уравнение, получим
( )
(
)
(
)
sin α 1/ 2
sin α
cosα /
c
k
mx S mg
S mg
M mgf
r
=− −
+
+
+ −
.
Следовательно,
(
)
(
)
(
)
1/ 2
cosα /
sin α
c
k
x
m M mgf
r S mg
=
−
− −
.
Интегрируя полученное дифференциальное уравнение, приходим к урав-
нению движения:
x
c
= (1/4
m
) ((
M
-
mgf
к
cosα)/
r
-
S
-
mg
sinα)t
2
.
Следовательно, движение вверх из состояния покоя (когда начальная ско-
рость равна нулю) возможно только при выполнении условия:
(
M
-
mgf
к
cosα)/
r
-
S
-
mg
sinα > 0,
или
M
>
mgf
к
cosα + (
S
+
mg
sinα)
r
.
Однако качение ведущего колеса без скольжения возможно при условии,
что сила трения с рельсом не превосходит своего предельного значения, то есть
сила трения скольжения
F
тр
≤
mgf
c
cosα . Подставляя сюда выражение для
F
тр
,
получаем условие для вращающего момента (рис. 13):
(1/2)(
S
+
mg
sinα + (
M
-
mgf
к
cosα)/
r
) ≤
mgf
c
cosα,
или
M
≤ (2
mgf
c
cosα -
S
-
mg
sinα)
r
+
mgf
к
cosα.
Учитывая, что
f
к
/
r
=
λ
M
≤ (
mg
(2
f
c
+
f
к
/
r
)cosα - sinα) -
S
)
r
.
Таким образом, чтобы вращающий момент
M
ведущего колеса, создавае-
мый двигателем электровоза вращал колесо без скольжения, требуется необхо-
димой величины сцепления колеса с основанием (рельсами). Сила сцепления –
это сила трения покоя между колесом и рельсами. Она определяется коэффици-
ентом трения скольжения
f
c
и величиной нормальной реакции
N
опоры (рель-
сы) на площадку касания с колесом. Нормальная реакция опоры
N
определяется
массой электровоза и углом наклона α путей к горизонту. Если вращающий
момент
M
удовлетворяет двойному неравенству
mgf
к
cosα + (
S
+
mg
sinα)
r
< M ≤ (
mg
(2
f
c
+
f
к
/
r
)cosα - sinα) -
S
)
r
,
то колесо покатится вверх и без скольжения.
Ширина интервала значений для
M
составляет
∆
M
= 2
r
(
mg
(
f
c
cosα - sinα) -
S
).
Движение возможно, если ∆
M
> 0, или
f
c
- tgα = tgφ - tgα >
S
/(
mg
cosα) = (1 + tg
2
α)
1/2
S
/(
mg
).
Как и следовало ожидать, движение невозможно при tg α >
f
c
= tg φ, даже
если
S
=0. Поэтому чтобы угол подъёма α максимально приблизить к φ, не-
обходимо, чтобы
mg
>>
S
. То есть электровоз должен обладать большой мас-
сой, чтобы для заданного значения
f
c
сила тяги оказалось большей, чем
S
. Эта
сила, преодолевая суммарную силу трения качения колёс всех вагонов поезда,
сможет сообщить составу ускорение при движении вверх по наклонной плоско-
сти.
