СИЛА ТРЕНИЯ - page 30

28
1.3.3. Задачи по трению качения
В качестве иллюстрации трения качения рассмотрим следующие задачи.
Задача 1. Определить закон движения однородного кругового цилиндра
массы m и радиуса r (ведущее стальное колесо электровоза) вверх по наклон-
ной плоскости, когда внешняя влияющая сила S проходит через его центр масс
С, пересекая ось симметрии цилиндра перпендикулярно ей, и направлена вниз
параллельно наклонной плоскости. Кроме того, к ведущему колесу приложены
сила его тяжести P и пара сил с постоянным вращающим моментом M. Най-
дём условия движения колеса из состояния покоя без скольжения.
Рис. 13
Если координатные оси провести, как показано на рис. 13, то уравнения
движения примут вид
тр sin α
c mx F S mg= − −  ,
cosα
c my mg N = −  ,
2
тр φ cosα
k mr M F r mgf= − −  .
Так как по оси y нет движения ( 0
c y =  ), то из второго уравнения получаем
R = mgcosα. Разделив первое уравнение на третье и учитывая, что при качении
без скольжения φ
c x r=   , получим
M - Fтр r – mgfк cosα = r (Fтр - S – mg sinα).
Решив это уравнение относительно силы Fтр, получим
N x
Vc
M
r C
Fтр.
S α
P = mg fк
α
0
y