17
Рис. 6
Задача 4
. Два бруска с массами
m
1
и
m
2
связаны невесомой и нерастя-
жимой нитью перекинутой через блок, моментом инерции и трением при вра-
щении которого можно пренебречь (рис. 7). Пусть коэффициент трения сколь-
жения бруска
m
1
с поверхностью наклонной плоскости равняется
f
c
. Угол на-
клона может принимать значения в интервале - π/2 ≤ α ≤ + π/2. Найти интервал
застоя для угла α и значение ускорения
a
в обоих направлениях движения
системы.
Такого типа задача решается проще, если для заданных
f
c
,
m
1
и α требу-
ется найти интервал значений
m
2
, для которого система остаётся неподвижной.
Движение тела
m
1
влево (рис. 7,
а
) по наклонной плоскости произойдёт
при выполнении условия
m
1
g
sinα
1
-
m
2
g
-
f
c
m
1
g
cosα
1
≥ 0,
или
sinα
1
-
f
c
cosα
1
≥
m
2
/
m
1
.
Движение массы
m
1
влево начнётся при угле α
10
, определяемом из урав-
нения
sinα
10
-
f
c
cosα
10
=
m
2
/
m
1
,
где 0 ≤ α
10
≤ + π/2.
С учётом того, что величины sinα
10
,
f
c
, cosα
10
,
m
1
,
m
2
положительны,
можно утверждать, что это произойдёт только при условии
m
2
≤
m
1
.
Введём угол трения
β
как tg
β
=
f
c
. Следовательно,
β
= arctg(
f
c
) , sin
β
=
f
c
/(1+
f
c
2
)
1/2
, cos
β
= 1/(1+
f
c
2
)
1/2
.
Условие начала движения влево примет вид
sinα
10
cos
β
- cosα
10
sin
β
= (
m
2
/
m
1
) cos
β
,
или
y
(
F
B
)
тр
y
N
B
F
B
N
R
R
C
α
N
A
φ φ
P
=
mg
α
m
x
C
x
0 (
F
A
)
тр
A
(
F
C
)
тр.max
0
а
б
