20
Рис. 8
Две абсолютно твёрдые цилиндрические поверхности будут касаться в
одной точке. Будем считать, что гравитационные силы не искажают их пра-
вильную цилиндрическую форму и что площадка касания (упругих или вязко -
упругих) однородных цилиндров очень мала и не искажает
их кривизну
(рис. 8,
а
). Понятно, что существование положения устойчивого равновесия возможно
при наличия сил трения. Пусть
f
c
коэффициент трения скольжения материалов
цилиндров. На рис. 8,
б
видно, что при критическом угле
β
, когда
f
c
= tg
β
, центр
масс
О
2
верхнего цилиндра находится на одной вертикали с точкой касания
М
1
.
Момент силы тяжести верхнего цилиндра относительно точки касания
М
1
рав-
няется нулю. Будем считать, что при этом нижний цилиндр не переходит в ка-
чение. Прямая
О
1
М
1
, пересекающая ось нижнего цилиндра под прямым углом,
перпендикулярна образующей верхнего цилиндра в точке
М
1
и пересекается с
его осью под прямым углом в точке
К
1
. Расстояние
l
1
между точками
О
2
и
К
1
при критическом угле, когда неполная сила трения достигает своего максималь-
ного значения, будет
l
1
=
R
2
tg
β =
R
2
f
c
. Если с помощью внешней силы
F
(рис. 8,
а
), действующей на левый конец верхнего цилиндра, привести его в горизон-
тальное положение без скольжения относительно нижнего цилиндра, то новая
точка касания
М
2
верхнего цилиндра переместится влево на расстояние
l
2
=
R
1
β
,
где угол
β
измеряется в радианах. Расстояние
l
точки
О
2
от вертикали
О
1
М
2
, пе-
ресекающейся с осью верхнего цилиндра в точке
К
2
, будет
l
=
l
2
-
l
1
=
R
1
β
-
R
2
tg
β.
F
Y
Y
R
2
R
2
K
2
..
d
..
O
2
K
1
O
2
l
1
M
2
l
2
M
1
K
1
M
1
M
1
φ
m
2
g
m
2
g
φ
O
1
O
1
R
1
R
1
а
б
