30
Задача 2.
Если к оси колеса (в точке его центра масс), покоящегося на
наклонной плоскости, приложена постоянная сила
S
параллельная к наклонной
плоскости и направленная вверх (ведомое колесо), то качение колеса вверх без
скольжения возможно только для значений
S
, удовлетворяющих двойному не-
равенству:
mg
(sinα + (
f
к
/r
)cosα) <
S
≤
mg
(sinα + (2
f
c
- (
f
к
/r
))cosα).
Если
S
>
m g
(sinα + (2
f
c
- (
f
к
/r
))cosα), то происходит скольжение колеса.
Задача 3.
Для случая движения электровоза массой
m
э
и двумя ведущи-
ми колёсами с равными массами
m
к
уравнения Эйлера примут следующий вид:
(
)
(
)
э
тр
э
/ 2
/ 2 sin α
k
c
k
m m x F S m m g
+
= − − +
,
(
) (
)
э
э
/ 2
/ 2 cosα
k
c
k
m m y m m g
R
+
= +
−
,
(
)
2
тр
э
φ
/ 2 cosα
k
k
k
m r M F r m m gf
= − − +
,
если считать, что центр масс электровоза находится на оси вращения колёс.
Полученная система уравнений решается аналогичным путём.
1.4. Трение верчения
Сила трения верчения - это сила сопротивления верчению, возникающая
вследствие трения шара о плоскость. Возникающая при этом пара сил с момен-
том
М
, расположенная в горизонтальной плоскости противодействует актив-
ным внешним силам стремящимся повернуть шар вокруг вертикальной оси. Она
определяется соотношением
М
пр
=
λ
N
, (1.5)
где
М
пр
– значение крутящего момента пары активных внешних сил, при кото-
ром шар начинает вращаться вокруг вертикальной оси;
N
– сила нормального
давления шара на плоскость, равная в данном случае весу шара
N
=
P
=
mg
;
λ
-
коэффициент трения верчения, который имеет размерность длины и в пять – де-
сять раз меньше коэффициента трения качения
f
к
.
Трение верчения является разновидностью трения скольжения, когда дав-
ление и скорость скольжения различна для разных трущихся участков тел.
1.4.1. Задачи по трению верчения
Рассмотрим две задачи иллюстрирующие процесс трения верчения
Задача 1.
Определить движение однородного шара массы
m
и радиуса
a
на горизонтальной плоскости, вращающейся с постоянной угловой скоро-
стью
Ω
вокруг вертикальной оси
oz
(рис. 14).
Предположим, шар движется по шероховатой горизонтальной плоскости
без проскальзывания. Введём орт
e
, перпендикулярный к плоскости и связан-
ный с направлением её вращения правилом правого винта
Ω
↑↑
e
. Введём пря-
моугольную систему координат с осью
oz
, совпадающей с
e
(
Ω
↑↑ ↑↑
e
oz
)
.
Вектор угловой скорости
Ω
можно представить в виде
Ω Ω
=
e
. Пусть
R
ра-
диус-вектор точки центра масс шара, а
r
- радиус-вектор точки
M
касания ша-
