21
Если при установке верхнего цилиндра расстояние
d
его центра масс
О
2
окажется ближе к вертикали
О
1
М
2
, чем значение
l
,
d
<
l
, то после устранения
внешней силы верхний цилиндр под влиянием момента силы тяжести наклонит-
ся без скольжения и его ось составит угол α <
β
к горизонту. Направление дей-
ствующей активной силы
m
2
g
окажется внутри конуса трения построенного
для точки приложения этой силы (точка касания поверхностей). Это будет по-
ложением устойчивого равновесия. В случае
d
>
l
сила
m
2
g
окажется вне ко-
нуса трения и произойдёт скольжение.
Таким образом, для существования положения устойчивого равновесия
необходимо выполнение условия
0 ≤
d
≤
l
=
R
1
β
-
R
2
tg
β
,
где
β
измеряется в радианах или
R
1
/
R
2
≥ (tg
β)/β
. Учитывая, что
tg
β
=
β
+ (1/3)
β
3
+ (2/15)
β
5
+ …,
получим [29]
(
R
1
/
R
2
)
min
= 1 + (1/3)
β
2
+ (2/15)
β
4
+ ….
При
R
1
/
R
2
= (
R
1
/
R
2
)
min
равновесие возможно только при точном установ-
лении верхнего цилиндра
d
= 0. Величина интервала допустимых значений
d
(интервал застоя), при которых возможно устойчивое равновесие для заданного
значения
f
c
, определяется отношением радиусов цилиндров, точнее, тем, как
сильно отличается это отношение от своего минимально допустимого значения,
определяемого только значением угла трения материалов выбранной пары ци-
линдров.
Приведём пример численного расчёта.
Пусть
f
c
= 0,5;
R
1
= 15 см.;
R
2
= 10 см.;
R
1
/
R
2
= 1,5
Тогда tg
β
=
f
c
= 0,5 и
β
= arctg(0,5) = 26
0
33
΄
54
˝
= 0,463647 рад.[30];
(
R
1
/
R
2
)
min
= 1 + (1/3)
β
2
+ (2/15)
β
4
+ ·∙∙ = 0,5/0,463647 = 1,0784066;
0 ≤ d ≤
l
=
R
1
β
-
R
2
tg
β
= 15 см. 0,463647 – 10 см. 0,5 = 1,9547 см.
Таким образом, 0 ≤
d
≤ 1,9547см. Это означает, что если при установле-
нии верхнего цилиндра горизонтально на нижний его центр масс окажется не
далее чем на 1,9547 см от вертикали
О
1
М
2
, то он после наклона на угол α к го-
ризонту окажется в состоянии устойчивого равновесия. Значение угла α опре-
деляется конкретным значением
d
из допустимого интервала.
Сила трения скольжения в общем случае представляется формулой
F
тр
=
A
+
B N
χ
, (1.2)
где
F
тр
– сила трения при скольжении твёрдых тел друг относительно друга;
N
–
величина нормального усилия, прижимающего соприкасающиеся тела друг к
другу;
χ
- некоторая константа;
B
- постоянная (безразмерная величина при
χ
=1,0). Постоянная
A
– это сила молекулярного взаимодействия (адгезионного
сцепления) поверхностей твёрдых тел, возникающая на площадках их фактиче-
ского контакта. Она зависит от состояния, состава и свойств тонких поверхно-
стных плёнок, которые неизбежно образуются на поверхности любого твёрдого
тела и определяются многочисленными факторами как внешними, так и прису-
щими данному телу. Второй член
B N
χ
в формуле (1.2) - это деформационная
