16
бой другой точки пространства. Для упрощения мы выбрали точку
A
. Моменты
всех сил направлены перпендикулярно плоскости
XOY
и параллельны оси
Z
.
Решая полученную систему уравнений, находим
N
A
=
P
/(1 + f
cA
f
cB
),
F
A
тр
=
f
cA
P
/(1 +
f
cA
f
cB
),
N
B
=
f
cA
P
/(1 +
f
cA
f
cB
),
F
B
тр
=
f
cB
f
cA
P
/(1 +
f
cA
f
cB
),
tg(α
*
) = (1 -
f
cA
f
cB
)/(2
f
cA
) = 0,5(1/
f
cA
-
f
cB
).
Из приведённых равенств получаем значения пяти неизвестных величин,
если заданы значения
f
cA
,
f
cB
и
P
. Например, при
f
cA
=
f
cB
= 1, получаем tgα
*
= 0
и α
*
= 0.
Величина tgα
*
в зависимости от значения отношения коэффициентов тре-
ния скольжения в точках
A
и
B
: (0 ≤
f
cB
/
f
cA
< + ∞ ) принимает значения в ин-
тервале 0 ≤ tgα
*
< + ∞ или 0 ≤ α
*
< π/2. Очевидно, что тело будет в застое для
значений угла α, удовлетворяющих двойному неравенству α
*
< α ≤ π/2. Предпо-
ложим, что 0 ≤
f
c
≤ 1. Если поверхности пола и стены изготовлены из одного и
того же материала и одинаково обработаны, то
f
cA
=
f
cB
=
f
c
. Коэффициент тре-
ния скольжения
f
c
для выбранной пары материалов балки и пола, определяется
решением квадратного уравнения
f
c
2
+ 2 tgα
*
f
c
– 1 = 0. Физическим является ре-
шение
f
c
= (tg
2
α
*
+ 1)
1/2
- tgα
*
. Измерив α
*
, найдём
f
c
.
Рассмотрим условия равновесия тел при наличии сил трения
в общем слу-
чае. Предположим, некоторое тело находится на шероховатой горизонтальной
поверхности. Пусть в результате действия активных сил и сил реакции опоры
тело находится в предельном (критическом) состоянии равновесия (рис. 6,
б
).
Это значит, что неполная сила сухого трения, для данного значения
N
нор-
мальной составляющей силы реакции опоры
R
достигла своего максимального
значения
F
C
тр.max
, называемого силой трения покоя. А это, в свою очередь, оз-
начает, что угол α между силой реакции
R
опоры и нормалью к поверхности в
точке
C
достиг своего максимального значения φ, называемого
углом трения
для выбранной пары материалов.
Очевидно, что tg(φ) =
F
C
тр max
/
N
=
f
c
N
/
N
=
f
c
. То есть угол трения φ и ко-
эффициент трения скольжения
f
c
являются равноправными характеристиками
сухого трения. Поэтому в справочных таблицах приводятся обе величины. Гео-
метрическое место множества возможных направлений вектора предельной ре-
акции
R
, полученные для точки
C
, образует (рис. 6,
б
) коническую поверх-
ность, которую называют
конусом трения
. Если механические свойства вы-
бранных твёрдых тел в окрестности точки
C
изотропны, то конус трения будет
круговым. Пусть равнодействующая
F
всех активных сил, влияющих на тело,
направлена в точку
C
и составляет угол
α
с нормалью к поверхности в точке
C
(рис. 6,
б
). Нетрудно доказать, что состояние покоя или движения тела под
влиянием силы
F
не зависит от её модуля и определяется только углом α. Ес-
ли сила
F
находится внутри конуса трения построенного для точки
C
, то тело
останется в покое.
