14
звать скольжение троса по неподвижному цилиндру. Нормальное давление и
сила трения непрерывно распределены по всей длине охвата φ
*
r
. Пусть
N
и
F
тр
- значения этих сил, отнесённых к единице длины троса. Они являются
функциями угла φ между начальной точкой касания троса к цилиндру и теку-
щей точкой троса.
Таким образом,
F
тр
=
F
тр
(φ) =
f
c
N
(φ).
Натяжение троса
S
также является функцией угла φ.
S
=
S
(φ). На элемент
троса длины
dl
=
rd
φ (рис. 5,
б
) действуют две реакции неподвижного барабана:
S
и
S
1
=
S
+
dS
, приложенные к элементу
dl
в точках рассечения.
Рис. 5
Спроектировав силы, взятые в середине элемента
dl
, на направление нор-
мали
n
и касательной τ, находим условия его равновесия:
N dl
-
S
1
sin(
d
φ/2) –
S
sin(
d
φ/2) = 0 и
F
тр
dl
+
S
1
cos(
d
φ/2) -
S
cos(
d
φ/2) = 0.
При
d
φ → 0, получаем
Nr
=
S
и
F
тр
r
= -
dS
/
d
φ.
Разделив второе уравнение на первое, приходим к равенству
dS
/
S
= -
f
c
d
φ.
После интегрирования в пределах 0≤ φ ≤ φ
*
получим
ln(
S
*
/
S
0
) = -
f
c
φ
*
.
Следовательно, ln(
P
/
Q
) = -
f
c
φ
*
или
P
=
Q
exp(-
f
c
φ
*
).
Эта формула, полученная Л. Эйлером, позволяет утверждать, что при вы-
полнении условия
Q
exp(-
f
c
φ
*
) ≤
P
≤
Q
exp(
f
c
φ
*
)
n
τ
F
тр
N
d
φ/2
d
φ/2
φ
*
S
1
S
φ
P
O
r
P
O
r
Q
Q
а
б
