15
трос будет в равновесии, и скольжение не возникнет. Задавая конкретные зна-
чения параметров
Q
,
f
c
, φ
*
, находим интервал застоя для цилиндра с тросом.
Например, с помощью альпинистской верёвки можно спускаться с большой
высоты, уравновешивая силу тяжести собственного тела
Q
относительно не-
большой силой
P
. Для этого необходимо надёжно закрепить один конец верёв-
ки на высоте нахождения, предварительно обмотав его на угол φ
*
на стальной
цилиндр снаряжения альпиниста. Для удобной ориентации тела в силовом поле
тяготения Земли цилиндр крепится на уровне груди, выше центра масс челове-
ка. Угол охвата верёвкой окружности цилиндра определяется из условия
φ
*
= - (ln(
P
/
Q
))/
f
c
.
Например, если
Q
= 700 Н,
f
c
= 0,2, а желаемое значение
P
= 0,02
Q
= 14 Н,
то угол охвата φ
*
будет
φ
*
= - (ln(
P
/
Q
))/
f
c
= - (ln(0,02))/0,20 = (ln(50))/0,20 ≈ 3,91/0,20 = 19,55 рад.
Это около трёх оборотов верёвки вокруг окружности стального цилиндра.
Измерив φ
*
,
P
,
Q
, можно найти
f
c
= (ln(
Q
/
P
))/φ
*
.
Такую же задачу решает матрос при каждом причаливании (швартовке)
судна с помощью каната, накинутого в форме восьмёрки на причальные тумбы
(кнехты).
Это же явление используется в работе ленточных тормозов [15].
Задача 3.
Однородная балка
AB
длины
l
и силы тяжести
P
опирается
на стенку
OB
и на пол
OA
(рис. 6,
а
). Определить интервал значений угла α,
при котором возможно её равновесие. Коэффициент трения скольжения балки
и пола равен
f
cA
, а коэффициент трения скольжения балки и стены равен
f
cB
. В
общем случае, как и в предыдущих примерах, система является статически не-
определимой, так как содержит четыре неизвестные реакции, которые связаны
только тремя уравнениями равновесия. То есть при заданном угле α невозмож-
но найти неполные силы трения
F
B
тр
,
F
A
тр
и силы нормального давления
N
B
,
N
A
в точках
A
и
B
. Однако в критическом состоянии (при критическом зна-
чении угла α = α
*
) неполные силы сухого трения достигают своего максималь-
ного значения (силы трения покоя), которые, как и силы сухого трения сколь-
жения, пропорциональны соответствующим нормальным давлениям.
Итак, для определения пяти неизвестных величин
F
B
тр
,
F
A
тр
,
N
B
,
N
A
и
критического значения угла α
*
имеются пять независимых условий, которым
они должны удовлетворять:
F
B
тр
=
f
cB
N
B
,
F
A
тр
=
f
cA
N
A
,
N
B
-
F
A
тр
= 0,
N
A
+
F
B
тр
-
P
= 0,
P
(
l
/2) cos(α
*
) -
N
B
l
sin(α
*
) -
F
B
тр
l
cos(α
*
) = 0.
Все векторы сил находятся в плоскости
XOY
, и их равнодействующая
равняется нулю, так как по условиям задачи тело покоится. Нет поступательно-
го движения и нет вращательного движения, значит, должен равняться нулю и
суммарный момент всех действующих сил. Если это утверждение справедливо
для какой-то определённой точки (например, для начала координат), то оно бу-
дет справедливым (при условии, что суммарная сила равняется нулю) и для лю-
