13
центр масс бруска
C
, и находятся в недеформированном состоянии. Сила тяже-
сти бруска направлена вертикально вниз и в состоянии равновесия проходит че-
рез начальную точку
O
оси
X
.
Если трение отсутствует, то при даже небольшом отклонении бруска в го-
ризонтальной плоскости
XOZ
от положения равновесия в плоскости
XOZ
воз-
никает колебательное движение. Период этих малых (гармонических) колеба-
ний определяется величинами
k
1
,
k
2
и
m
.
Если имеет место сухое трение с коэффициентом трения скольжения
f
c
,
возникают затухающие (негармонические) колебания с периодом, зависящим от
k
1
,
k
2
,
m
и
f
c
, или в зависимости от начальных условий могут вообще не воз-
никнуть колебания. Например, если сместить брусок в положительном направ-
лении оси
X
на величину ∆
x
2
и отпустить без начальной скорости, то брусок
останется неподвижным при выполнении условия
F
упр
= (
k
1
+
k
2
) ∆
x
2
≤
f
c
mg
.
Таким образом, при условии
׀∆
x
׀ ≤
f
c
mg
/(
k
1
+
k
2
),
брусок останется неподвижным (область застоя). Если же брусок отклонить от
нулевой точки на величину
∆
x
1
> ׀∆
x
׀ = +
f
c
mg
/(
k
1
+
k
2
)
и отпустить без начальной скорости, то он вернётся в точку с координатой
x
,
удовлетворяющей условию
∆
x
1
2
(
k
1
+
k
2
)/2 -
x
2
(
k
1
+
k
2
)/2 = (∆
x
1
–
x
)
f
c
mg
.
Отсюда получается, что
(∆
x
1
–
x
) (∆
x
1
+
x
) (
k
1
+
k
2
)/2 = (∆
x
1
–
x
)
f
c
mg
или
x
= 2
f
c
mg
/(
k
1
+
k
2
) - ∆
x
1
.
Брусок вернётся в точку
x
= 0, если ∆
x
1
равняется полной ширине области
застоя. Очевидно, что, зная
k
1
,
k
2
,
m
,
g
и измеряя ∆
x
1
и
x
, найдём
f
c
= (
x
+∆
x
1
)(
k
1
+
k
2
)/(2
mg
).
Отметим, что наличие области застоя в подшипниках измерительных
приборов со стрелками приводит к неопределённости положения равновесия, то
есть к дополнительным погрешностям.
Задача 2
. Рассмотрим трение гибких тел. Определим силу натяжения
P
одного конца троса, который охватывает неподвижный круглый цилиндр в пре-
делах угла φ
*
, для случая, когда между тросом и цилиндром возникают силы су-
хого трения, а ко второму концу троса приложена сила
Q
(рис. 5,
а
). Опыт по-
казывает, что модули векторов
P
и
Q
могут отличаться многократно.
Предельное значение отношения
P
/
Q
(или
Q
/
P
) зависит от коэффициен-
та трения скольжения
f
c
между гибким тросом и цилиндром, а также от угла ох-
вата окружности цилиндра тросом. Задача будет статически определена, когда
силы трения пропорциональны соответствующим нормальным давлениям, то
есть в случае предельного значения неполной силы трения (силы трения покоя).
Это соответствует критическому состоянию, когда сила
Q
уже способна вы-
