ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
34
=
∂
∂
ρ− +∆+
∂
ε∂
+λ
=
∂
∂
ρ−+∆+
∂
ε∂
+λ
=
∂
∂
ρ− +∆+
∂
ε∂
+λ
.0
)
(
;0
)
(
;0
)
(
2
2
2
2
2
2
t
w ZwG
z
G
t
v
YvG
y
G
t
u
X uG
x
G
(1.3)
Здесь
λ
– постоянная Ламе;
G
– модуль сдвига;
z
w
y
v
x
u
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=ε
–
относительное изменение объема;
2
2
2
2
2
2
z
y x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∆
– оператор Лапласа;
X, Y, Z
– составляющие объемной силы;
ρ
– плотность;
u, v, w –
перемещения;
2
2
t
u
∂
∂
,
2
2
t
v
∂
∂
,
2
2
t
w
∂
∂
– составляющие ускорения.
•
уравнения Навье-Стокса для динамики вязкой жидкости [34]
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ν+
∂
∂
− =
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
− =
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
− =
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
),
(
ρ
1
);
(ν
ρ
1
);
(ν
ρ
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
z
w
y
w
x
w
z
p
F
z
ww
y
wv
x
wu
t
w
z
v
y
v
x
v
y
p
F
z
vw
y
v v
x
vu
t
v
z
u
y
u
x
u
x
p
F
z
uw
y
uv
x
uu
t
u
z
y
x
(1.4)
где
u, v, w –
проекции вектора скорости;
ν
=
µ
/
ρ
(
μ
– коэффициент вязкости);
F
x
,
F
y
,
F
z
– проекции вектора силы на оси координат;
p
– давление.
•
уравнения теплопроводности для температурного поля в сплошной среде.
Так, в двумерном случае при условии, что коэффициенты
теплопроводности
x
λ
и
y
λ
по соответствующим направлениям не зависят от
координат, стационарное уравнение теплопроводности имеет вид [34]
