СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ЛИТЕЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА
181
позволяет сделать выводы о влиянии силовых факторов на прочность
вакуумируемой полуформы на всех технологических этапах. В общем случае
напряжения и давление газа изменяются по высоте формы.
6.5.2. Уравнение напряженного состояния
Слой АБСД будет находиться в равновесии, если сумма всех сил,
действующих на него, будет равна нулю. Тогда можно записать:
0П
)
(
п
п
dyf
adyF
gdyF
Fd
F
(6.6)
Проведя преобразования и разделив обе части уравнения (6.6) на
Fdy
,
получим:
0 П )
(
п
f
F
a g
dy
d
,
или
f
F
a g
dy
d
П
п
п
.
(6.7)
Введем обозначение:
f
F
A
П
. Тогда выражение (6.7) запишется как:
A a g
dy
d
)
(
п
.
(6.8)
Уравнение (6.8) является линейным дифференциальным уравнением
первого порядка, описывающим изменение напряжений на толщине
выделенного элементарного слоя в вакуумируемой полуформе, со стороны лада,
на стадии формообразования. Первый член правой части этого уравнения
описывает влияние веса огнеупорного наполнителя формы, который находится в
прямой зависимости от его удельного веса и плотности набивки полуформы.
Второй член данного уравнения показывает влияние сил инерции на
распределение напряжений в объеме полуформы, которые возникают в
наполнителе, в случае ее перемещения в пространстве. И третий член уравнения
характеризует влияние внешнего трения на статическое равновесное состояние
рассматриваемого выделенного элементарного слоя и всего объема песчаного
наполнителя вакуумируемой полуформы в целом.
Разделив переменные и проинтегрировав обе части уравнения (6.8), при
граничных условиях
y
=
H
, и
=
Р
, где
y
– текущая ордината выделенного
слоя, а
Н
– высота опоки, получим выражение для определения напряжений по
высоте полуформы до момента ее заливки расплавом, то есть на этапе
формообразования:
A
a g
A
a g
P
e
y
НА
)
(
)
(
п
п
)
(
.
(6.9)
