Стр. 45 - Социально-экономическое прогнозирование
Упрощенная HTML-версия
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
43
различают простую и множественную регрессию. По характеру
функциональной зависимости, лежащей в основе метода, можно выделить
линейную и нелинейную регрессию.
Простая (однофакторная) линия регрессии
При установлении зависимости между переменными
х
и
у
в случае
однофакторной регрессии определяется прямая линия «наилучшего
соответствия», которая называется линией регрессии. Уравнение линии
регрессии имеет вид
Y = a + bx,
(2.7)
где
а
и
b -
постоянные коэффициенты.
Будем считать, что функциональная зависимость между
х
и
у
представ-
лена в виде прямой линии (линии регрессии), уравнение которой приведено
ранее. Для расчета постоянных
а
и
b
находит применение метод наименьших
квадратов:
b=
∑
∑
=
=
−
−
n
i
i
n
i
i i
xn x
xyn yx
1
2
2
1
а =
у - b
х.
(2.8)
Метод регрессии может быть использован при прогнозировании
социально-экономических показателей. Например, если
х -
это время анализа за
прошлые годы, то, располагая уравнением регрессии, можно прогнозировать,
как будет изменяться величина
у
в будущем.
Если при проверке гипотезы о линейности устанавливается, что
статистический материал не может быть описан линейным уравнением, то
переходят к поиску нелинейной модели. Нелинейная форма связи может быть
представлена уравнением гиперболы, параболы, логарифмической функцией и
т.д. В этих случаях проводится нелинейный регрессионный анализ.
Многомерный регрессионный анализ
Многомерный регрессионный анализ позволяет найти функциональную
зависимость результирующего признака от нескольких факторов.
Линейное уравнение множественной регрессии:
y=b
0
+b
1
x
1
+b
2
x
2
+…+b
n
x
n
(2.9)
где
у -
расчетное значение результирующего показателя;
b
i
- коэффициенты
множественной регрессии.Нелинейные виды множественной регрессии:
•
гиперболическая:
у = а
0
+ а
1
(1
/х
1
)
+ ... +а
n
(1
/х
n
),
•
параболическая:
у
=
а
0
+ а
1
х
1
2
+ ... +а
n
х
n
2
,
•
степенная:
у = а
0
х
1
a
1
х
2
а
2
. . . х
n
an
,
