Стр. 47 - Социально-экономическое прогнозирование

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
45
(имеются в виду амплитуда и период колебания) присутствуют в спектре
входного сигнала, и исследовать затем их свойства. Очевидно, что эта задача
должна решаться с использованием спектрального или гармонического анализа.
Необходимо только выбрать метод для получения состоятельной оценки СПМ.
Современные адаптивные методы включают в себя два основных класса
или категории, а именно: параметрические и непараметрические методы. К
классу параметрических относят методы, в которых задается некоторая модель
спектральной плотности и ставится задача оценки параметров модели на
основании результатов наблюдения соответствующего процесса на
ограниченном промежутке времени. Исходная модель может иметь самый
разный вид. В качестве такой модели может, например, выступать
спектральная плотность временного ряда в виде рациональной функции. В
этом смысле различают авторегрессионную (АР) модель, которой
соответствует рациональная функция без нулей и модель авторегрессионного
скользящего среднего (АРСУ), которой соответствует рациональная функция
более общего вида с нулями и полюсами. Наибольшее распространение все
разновидности метода АР получили в области анализа и прогнозирования
колебаний рыночных инструментов, как правило, валютных курсов [20].
К новым, нетрадиционным методам авторегрессионного анализа можно
отнести нелинейную спектральную оценку максимальной энтропии процесса,
где требуется максимизировать энтропию процесса, для которого известны
отдельные значения корреляционной функции. Основная идея метода
максимальной энтропии (ММЭ) состоит в выборе такого спектра, который
соответствует наиболее случайному (наименее предсказуемому) временному
ряду, чья корреляционная функция совпадает с заданной последовательностью
оцененных величин. Это условие эквивалентно предсказанию вида
корреляционной функции наблюдаемого временного ряда путем максимизации
энтропии процесса в теоретико-информационном смысле. Именно поэтому
анализ по ММЭ обеспечивает значительное повышение разрешающей
способности спектральной оценки.
Оценка спектральной плотности мощности по методу МЭ [11] имеет
такую же аналитическую форму, как и оценка СПМ, получаемая с помощью
авторегрессионной (АР) модели порядка р с входным белым шумом е(п).
При решении задач предсказания на один шаг вперед применяется алгоритм
Левинсона-Дурбина, который представляет собой не только эффективную с
вычислительной точки зрения процедуру определения параметров АР-модели
порядка р, но и позволяет эффективным образом определять порядок
АР-модели. Если итерационная процедура Левинсона-Дурбина показывает
очень хорошую сходимость, то исследуемый временной ряд является
временным рядом типа авторегрессии и порождается следующим рекурсивным
соотношением:
y=b0 +b1 x1 +b2 x2+…+b nxn (2.9)