Стр. 48 - Социально-экономическое прогнозирование

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
46
∑
=
− − ε=
p
k
k knxa n b nx
1
0 ) ( )( )(  , (2.10)
где ε (n) - нормированный белый шум, b0 - нормирующий коэффициент, квадрат
которого можно рассматривать как «ошибку предсказания»,
аk – параметры регрессии (которые часто называют коэффициентами отражения).
Стоит отметить, что методы АР обеспечивают минимальную дисперсию
отклонений, но прогноз, осуществляемый этими методами, может оказаться
неустойчивым. Поэтому при выборе длины исходного ряда следует добиваться
выполнения условия устойчивости.
Непараметрические методы спектрального оценивания отличаются от
параметрических отсутствием каких-либо заранее заданных моделей в
постановке задачи спектрального оценивания. И в этом классе для оценки
спектральной плотности заданного временного ряда существует множество
различных методов. Один из наиболее распространенных методов состоит в
том, что на начальном этапе вычисляется периодограмма процесса (т.е. квадрат
модуля преобразования Фурье имеющейся реализации) или какая-то ее
модификация. После этого задача сводится к выбору подходящего окна,
которое должно удовлетворять некоторым требованиям.
Еще один подход состоит в том, чтобы свести проблему оценивания
спектральной плотности временного ряда к решению фундаментального
интегрального уравнения, описывающего преобразования Фурье
наблюдаемого временного ряда через случайный процесс с ортогональными
приращениями.
Многие исследователи в данной области считают, что получить
качественную оценку СПМ большинства экономических показателей,
используя классические непараметрические методы спектрального оценивания,
базирующиеся на вычислении дискретного преобразования Фурье (ДПФ)
временных рядов затруднительно, а в некоторых случаях и невозможно.
Причина этого кроется в нестационарности большинства экономических
процессов и связанных с ним изменений экономических показателей [4],
скользящие средние значения которых почти всегда зависят от времени их
вычисления. Строго говоря, понятия «спектр» и «спектральная плотность»
априорно подразумевают стационарность тех процессов, для которых они
вычисляются. Попытки использовать классические Фурье-методы для оценки
СПМ заведомо нестационарного процесса могут привести лишь к определению
общей формы спектральной плотности, амплитуда которой будет
пропорциональна 1/fa, где f - нормированная частота. Даже если на заданном
относительно коротком временном интервале исследуемый процесс окажется
стационарным, то на значительно более продолжительном временном ин-
тервале он с большой вероятностью может быть нестационарным. В результате
полученная с помощью периодограмм оценка СПМ будет несостоятельной.