М а т е р и а л ы X I I В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 8 5 - л е т и ю в ы с ш е г о п е д а г о г и ч е с к о г о о б р а з о в а н и я в А р з а м а с е и
8 0 - л е т и ю п р о ф е с с о р а В я ч е с л а в а П а в л о в и ч а П у ч к о в а
451
На рис. 2 представлены первые 30 членов последовательности.
Из представленных результатов численного расчѐта видно, что предел
последовательности равен 100.
С другой стороны, можно доказать методом математической индукции,
что при начальных значениях
1
4
x
и
2
4.25
x
общий член
последовательности можно выразить следующим образом:
1
1
3 5
,
.
3 5
n
n
n
n
n
x
n
(2)
Следовательно, предел последовательности равен:
1
1
3 5
lim lim
5.
3 5
n
n
n
n
n
n
n
x
(3)
Принимая во внимание выражение (3) и ранее полученный результат
численного расчѐта на ЭВМ, имеем парадокс:
аналитическим путѐм установлено, что предел равен 5;
ответ, полученный в ходе численного расчѐта равен 100.
Рис. 2. Результат работы программы на C++
