" Н а у к а м о л о д ы х " , 2 6 н о я б р я 2 0 1 9 г . , А р з а м а с
П о с в я щ а е т с я 8 5 - л е т и ю в ы с ш е г о п е д а г о г и ч е с к о г о о б р а з о в а н и я в А р з а м а с е и
8 0 - л е т и ю п р о ф е с с о р а В я ч е с л а в а П а в л о в и ч а П у ч к о в а
450
вещественных чисел является IEEE 754 [2], реализованный в большинстве
аппаратных реализациях (CPU и GPU) арифметических действий. Необходимо
заметить, что представление чисел вещественной оси в ЭВМ неполно и
неравномерно: так для чисел малого порядка сетка представления более густая,
чем для чисел с большими порядками [3].Проблемы, возникающие при
использовании вещественного типа данных, а так же пути их решения
представлены в работе Голдберга [3]. Рассмотренные в данной статье примеры
описывают «узкие места» в вычислительной информатике при оперировании с
действительными числами.
В подавляющем большинстве случаев погрешность вычислений,
обусловленная неточным представлением вещественных чисел, не превышает
машинную
точность.
Подобные
отклонения
можно
отнести
к
инструментальным погрешностям, и они пренебрежимо малы по отношению к
методическим погрешностям, которые связаны со сделанными допущениями,
выбранными математическими моделями и т.д.
Тем не менее, существуют задачи, в которых погрешность округления в
ЭВМ приводит к неправильному результату даже при благоприятных условиях.
Рассмотрим рекуррентное соотношение Мюллера [4], определяющее
последовательность
n
x
как:
1
2
2
1
4;
4.25;
1500
815
108
,
2.
n
n
n
x
x
x
x
n
x
(1)
Для вычисления предела последовательности создана программа на языке
С++, программный код которой представлен на рис. 1.
Рис. 1. Программа на С++
