90
то хорошее приближение к закону Пуассона дает нормальный закон распре-
деления вероятности (закон Гаусса)
2
2
(
)
2
1
( )
2
x a
P X
e
−
−
σ
=
⋅
π ⋅ σ
(8)
со средним значением
а = N
o
и стандартным отклонением
0
N
σ =
,т.е.
0
0
(
)
2
0
1
( )
2
N N
N
P N
e
N
−
−
=
⋅
π
.
(9)
Условия (7) означают, что формула (9) дает хорошее приближение к за-
кону Пуассона только для больших
N
о
и только для достаточно узкой облас-
ти значений
N
, лежащих вблизи среднего значения
N
o
. На "крыльях" распре-
деления, где второе условие (7) не выполняется, различие величин
Р(N),
вы-
численных по формулам (1) и (9), может быть большим.
Экспериментальная установка
Экспериментальная установка состоит из детектора (типа СТС-5 или
СТС-6) и счетного прибора ПС-20.
Ионизирующие частицы от β-источника, используемого в работе, попа-
дают в детектор и вызывают на его выходе электрические сигналы. Эти сиг-
налы усиливаются и сосчитываются с помощью ПС-20. Для фиксации про-
межутка времени (порядка 3-5 секунд), в течение которого регистрируются
импульсы, используется секундомер.
4.11.2. Задание
1. Снять экспериментальное распределение Пуассона для малых
N
о
(
N
о
=2÷7) и провести его исследование:
а) вычислить среднее значение
0
NN
=
и дисперсию
2
σ
. Сравним полу-
ченное значение дисперсии с ее теоретическим значением
T
Э
N
σ =
;
б) построить на одном чертеже графики экспериментального
P
э
(
N
) и
теоретического
) (
NP
T
распределения Пуассона и провести их сравнение, ис-
пользуя χ
2
-распределение;
в) построить на этом же чертеже кривую распределения по первым 10-20 экс-
периментальным точкам;
г) определить экспериментальную α
Э
и теоретическую α
T
надежности
для доверительных интервалов
0
Z N N Z
− σ < − < + σ
, где
Ζ
=1, 2, 3. Оценить
также надежность результатов, полученных в серии первых 10-20 измере-
ний.
2. Снять экспериментально распределение Пуассона, для больших
N
o
,
(
N
o
≥100) и провести его исследование:
а) вычислить средне значение
0
NN
=
и дисперсию
2
σ
;
б) построить на одном чертеже графики экспериментально снятого распределе-
ния
Р
Э
(N)
и распределения Гаусса со средним значением
а =N
0
и стандартным откло-
нением
0
N
σ =
и провести их сравнение (используя χ
2
-распределение);
