89
Непосредственное вычисление (см. [I] или [5]) среднего значения квад-
рата отклонения по формуле (2) для статистической величины, подчиняю-
щейся закону Пуассона, дает соответственно значения
D(N)=N
o
,
0
N
σ =
.
(3)
Для характеристики же относительной ширины распределения Пуассо-
на можно использовать относительное среднеквадратичное отклонение
0
N
σ
δ =
,
(4)
зависимость которого от
N
o
в силу условий (3) определяется выражением
0
1
N
δ =
,
(5)
т.е. с ростом
N
o
относительное среднее квадратичное отклонение убывает
обратно пропорционально
0
N
, что и доказывает сделанное в начале этого
пункта утверждение об уменьшении с ростом относительной, ширины рас-
пределения Пуассона.
Рассмотренное свойство распределения Пуассона, и в частности форму-
ла (5), имеют важное практическое применение, что можно проиллюстриро-
вать рассмотрением следующей очень часто встречающейся на практике за-
дачи.
Пусть требуется определить среднее число каких-то независимых событий в
единицу времени
0
n
(например, число распадов за 1 секунду в радиоактивном
препарате, т.е. требуется определить его интенсивность). Обычно для решения
этой задачи измеряют среднее число событий
N
o
за какой-то промежуток времени
t
и вычисляют интересующую величину
0
n
по формуле
0
0
0
N n
t
=
.
В этом случае относительная квадратическая ошибка искомой величи-
ны
0
0
2
2
n
N
t
δ = δ + δ
практически будет определяться статистической ошибкой
0
N
δ
,так как в экс-
перименте нетрудно добиться выполнения условия
δ
«
0
N
δ
т.е.сделать ошибку
измерения времени малой по сравнению со статистической ошибкой
0
N
δ
.
В этих условиях для повышения точности измерения величины δ как
это следует из формулы (5), необходимо увеличивать
N
или, что тоже самое,
увеличивать длительность промежутка времени
t
, за который производится
измерение среднего числа событий
N
o
.
3) с увеличением
N
распределение вероятностей становится более сим-
метричным относительно среднего значения
0
NN
=
. Можно показать (см. [l],
[5]), что если при этом выполняются условия:
0
N
»1,
0
0
N
NN
−
«1,
(7)
