ТЕПЛОФИЗИКА И ОСНОВЫ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ
ТЕПЛОТЕХНИКИ
93
Откуда
C
V
dt
= -
PdV'
и
C
P
dT
=
V'dP
. После соответствующих преобразований
получим
C
P
/
C
V
= -
V'dP
/
PdV'
= - (
dP
/
P
)/
dV'
/
V'
).
Обозначив отношение
C
P
/
C
V
=
к
, получим следующее дифференциальное
уравнение
dP
/
P
+
кdV'
/
V'
= 0. Интегрируя его, получим (
PV
к
) = const и
окончательно
PV
к
= const.
(5.50)
Отношение
к
=
С
Р
/
С
V
– называется коэффициентом адиабаты.
Для идеальных газов он имеет следующие значения: одноатомные газы
к
= 1,66; двухатомные газы
к
= 1,4; трехатомные и многоатомные
газы
к
= 1,33.
Используя уравнение состояния, можно получить другие модификации
основного уравнения адиабаты:
TV
к
-1
= const,
T
/
P
(
к
-1)/
к
= const.
(5.51)
С помощью уравнения состояния можно получить следующие соотношения
параметров состояния при адиабатном процессе:
P
2
/
P
1
= (
V'
1
/
V'
2
)
к
;
V'
1
/
V'
2
= (
P
2
/
P
1
)
1/
к
;
T
2
/
T
1
= (
V'
1
/
V'
2
)
к
-1
;
T
2
/
T
1
= (
P
2
/
P
1
)(
к
-1)/
к
.
(5.52)
Для определения работы адиабатного процесса напишем уравнение первого
закона термодинамики для закрытой системы в конечной форме
q
=
∆
U
+
l
.
(5.53)
При
q
= 0
l
= -
∆
U
=
U
1
–
U
2
. Отсюда следует, что источником работы в
адиабатном процессе является изменение внутренней энергии рабочего тела.
Знак минус показывает, что при положительной работе расширения внутренняя
энергия системы уменьшается, одновременно уменьшается и температура газа.
При сжатии внутренняя энергия увеличивается и температура газа
соответственно повышается (–
l
=
∆
U
).
Из предыдущего уравнения получаем формулу для подсчета работы
адиабатного процесса в закрытой системе
l
=
C
V
(
T
1
–
T
2
).
(5.54)
Используя уравнение состояния и Майера, получим
l
=
R
(
T
1
–
T
2
)/(
к
-1);
l
= (
P
1
V'
1
–
P
2
V'
2
)/(
к
-1).
(5.55)
Существуют и другие формулы для определения работы адиабатного
процесса. Так, например, применяется выражение
l = RT
1
[1 – (
P
2
/
P
1
)
(
к
-1)/
к
]/(
к
-1).
(5.56)
На рис. 5.8 дано изображение адиабатного процесса в
РV
– и
TS–
координатах.
