ТЕПЛОФИЗИКА И ОСНОВЫ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ
ТЕПЛОТЕХНИКИ
102
данные: постоянные коэффициенты теплопроводности (
λ
1
= const,
λ
2
= const,
λ
3
= const); толщины слоев –
δ
1
,
δ
2
и
δ
3
; граничные температуры –
t
1
,
t
2
,
t
3
и
t
4
.
Для
дальнейшего
изложения
введем
следующие
термины:
∆
t
– температурный напор, К;
λ
/
δ
– тепловая проводимость, Вт/(м
⋅
К);
δ
/
λ
– тепловое (термическое) сопротивление, (м
⋅
К)/Вт. Температура в любой
точке
x
подсчитывается следующим образом:
tx
=
t
1
–
qx
/
λ
.
(6.11)
Плотности тепловых потоков при этом равны между собой
q
=
λ
1
(
t
1
–
t
2
)/
δ
1
=
λ
2
(
t
2
–
t
3
)/
δ
2
=
λ
3
(
t
3
–
t
4
)/
δ
3
. Откуда перепады температур
∆
t
1
=
q
δ
1
/
λ
1
=
qr
1
;
∆
t
2
=
qr
2
и
∆
t
3
=
qr
3
, где
r
=
δ
/r
– тепловое сопротивление слоя.
Сумма тепловых сопротивлений при этом равна
r = r
1
+
r
2
+
r
3
. Общий перепад
температур
∆
t
=
∆
t
1
-
∆
t
4
= (
r
1
+
r
2
+
r
3
)
q
=
rq
, а общий тепловой поток
q
=
∆
t
/
r
.
При
этом
используют
понятие
эквивалентного
коэффициента
теплопроводности
λ
= (
δ
1
+
δ
2
+
δ
3
)/(
r
1
+
r
2
+
r
3
) =
δ
/
r
. Промежуточные
температуры подсчитываются для каждого слоя
t
2
=
t
1
–
qr
1
,
t
3
=
t
4
+
qr
3
.
При других количествах слоев подсчет аналогичен.
Предыдущие подсчеты не учитывают промежуточных тепловых
сопротивлений, возникающих в месте контакта между слоями.
Рис. 6.4 Распределение температур
Рис. 6.5. Передача тепла
при передаче тепла через
через многослойную стенку
плоскую стенку
При больших плотностях теплового потока возникают температурные
перепады в местных контактах. В этом случае уравнение общего перепада
температур приобретает вид
∆
t
=
rq
= (
r
1
+
r
2
+...+
r
к
)
q
. Влияние контактного
сопротивления
сказывается
при
плотностях
теплового
потока
порядка 10
6
мВт/м
2
и им при расчетах обычно пренебрегают. Значения
r
к
определяются
экспериментально
и
колеблется
в
широких
пределах (0,1 – 0,8) 10
-3
(м
2
К)/Вт. Зависят они от степени обработки материала,
сжимающих усилий, природы промежуточных газовых включений и ряда
других факторов.
Большое практическое значение имеют закономерности теплопроводности
для цилиндрических стенок. В нагревательных устройствах к ним относятся
цилиндрические заготовки, трубы воздухонагревателей, тепловая изоляция
