57
продукции
j
-й отрасли и исчисляются по формуле
j
ij
ij
Y
X
a
, откуда
j
ij
ij
Ya
X
, где
a
ij
– коэффициенты затрат продукции отрасли
i
на
производство единицы продукции отрасли
j
;
x
ij
– общий объем затрат
продукции отрасли
i
на производство продукции отрасли
j
;
Y
j
– общий
объем производства продукции отрасли
j
.
Коэффициенты затрат
a
ij
отражают прямые связи между отраслями,
например, расход угля непосредственно на выработку электроэнергии,
расход металла непосредственно на производство станков и т.д. Поэтому
их называют коэффициенты прямых затрат.
Если выразить общий объем затрат продукции одних отраслей на
производство продукции других отраслей
x
ij
через произведение
коэффициентов прямых затрат на весь выпуск потребляющей отрасли
a
ij
Y
j
, то система уравнений использования продукции в народном
хозяйстве, по данным межотраслевого баланса в ценностном выражении,
примет следующий вид:
m
j
i
j
ij
i
y Ya
Y
1
,
i
= 1,2,…,
n
(2.9)
Если теперь выписать коэффициенты прямых затрат
a
ij
в отдельную
таблицу, то они образуют матрицу коэффициентов прямых затрат,
характеризующих производственные связи между отраслями. Матрица
эта имеет следующий вид:
nm
n
n
m
m
a
a a
a
a a
a
a
a
A
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11
.
Приведенную выше систему уравнений (2.9) в матричной форме
можно записать в виде
y AY Y
или
y Y
AE
(2.10)
где
E
– единичная матрица. Матрицу
А
также называют технологической
матрицей. Уравнение (2.8) называют матричным уравнением Леонтьева.
Таким образом, основная задача межотраслевого баланса состоит в
отыскании такого вектора валового выпуска
y
, который при известной
матрице прямых затрат
А
обеспечивает заданный вектор конечного
продукта
Y
. Заметим, что матрица
1
A
E
называется матрицей полных
затрат. Элементы этой матрицы называются коэффициентами полных
материальных затрат и включат в себя как прямые, так и косвенные
затраты всех порядков. Если прямые затраты отражают количество
средств
производства,
израсходованных
непосредственно
при
изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к
