51
.
)6 22 77 4 6 )(6 14 24(
)6 22 77 4 6
)(6 28 98(
16 6 16
10 62
4
16 6 16
6 22 77 )4 6( 68 22 )6 22 77 4 6 )(6 7(
0
)6 22 77 4 6 )(6 7(
6 22 77 )4 6( 68 22 0
0
0
1
1 2
2
BV B
Получаем новую систему
2
2
BXA
:
.
)6 22 77 4 6 )(6 14 24(
)
6 22 77 4 6 )(6 28 98(
16 6 16
)6 22 77
4 6 )(6 14 24(
0
0
)6 22 77 4 6 )(6 50 175 ( )4 6 6 22 77 )(6 22 77(
0
565
565
666
3
2
1
X
X
X
Отсюда
111
X
.
Пример 2.3
Дана система:
.82 6 10
12 4
,79 8 8 10
3
,52 4
6 8 2
,21
4 2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x x
x
x
x x x
x
x x x x
x x x x
Решим систему четырех линейных алгебраических уравнений
методом
LU
-разложения. Для отыскания решения воспользуемся тем
фактом, что
.
6 0 00
3
2
00
2 2 40
1 4 21
1
214
0113
0012
000
1
6 10 12
4
8 8 10 3
4 6
8 2
1 4 2 1
LU
A
Для решения системы
B LY
используем метод прямой подстановки
.82
2
4
,79
3
,52
2
,21
4
3
2
1
3
2
1
2
1
1
y y y y
y y y
y y
y
Получаем значения:
21
1
y
,
10
2
52
1
2
y
y
,
6 3
79
1
2
3
y y
y
,
24
2
4 82
3
2
1
4
y y y
y
.
Таким
образом,
получили
вектор
]24 ,6,10,21[
Y
.
Теперь записываем систему
Y
UX
:
