ТЕПЛОФИЗИКА И ОСНОВЫ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ
ТЕПЛОТЕХНИКИ
75
( )
n
A
m
d
l
Re
=
Eu
.
(4.20)
Постоянные коэффициенты
А
,
m
,
n
находят в результате обработки данных
экспериментов (рис. 4.3).
Рис. 4.3. Зависимость
(Re)
Eu
f
=
при
неизменных геометрических условиях
Третья теорема подобия определяет следующие условия обеспечения
подобия физических явлений: у подобных явлений условия однозначности
одинаковы, а числа подобия, полученные из условия однозначности, равны
между собой (теорема Кирпичева–Гухмана).
Из третьей теоремы подобия возникает необходимость обеспечения условий
однозначности процесса. Это связано с тем обстоятельством, что
дифференциальные уравнения, описывающие физический процесс, имеют
бесконечное множество решений. Для выделения нужного нам конкретного
решения используют обычно следующие
условия однозначности:
геометрическую характеристику процесса (форма и размеры тела); физические
свойства тела; граничные условия, определяющие характер процесса на
границах объекта; временные условия, определяющие изменение процесса во
времени. Для стационарных процессов необходимость учета временных
условий отпадает.
В соответствии с третьей теоремой числа подобия разделяют на
определяющие и неопределяющие. Определяющие числа подобия состоят из
величин, входящих в условия однозначности. Если в число подобия входит
величина, которая может быть определена только экспериментально,
то
оно
является
неопределяющим.
Так,
число
Eu
относится
к неопределяющим, поскольку величина
∆
P
заранее неизвестна и в условия
однозначности не входит.
С третьей теоремой теории подобия тесно связана так называемая
π
-
теорема. Она дает возможность предварительно подсчитать количество чисел
подобия и симплексов, соответствующее данному физическому явлению.
Уравнение, описывающее процесс, характеризуется следующими величинами:
N
- общим количеством членов уравнения;
n
- количеством членов с
неодинаковыми размерностями; (
N
-
n
) - количеством членов с одинаковыми
размерностями;
К
- количеством единиц измерения, независящих друг от друга.
