ТЕПЛОФИЗИКА И ОСНОВЫ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ
ТЕПЛОТЕХНИКИ
71
Рис. 4.1. Геометрическое подобие
В первом приближении отношение разностей конечных величин может
быть заменено отношением производных
l
l
l
l
′ ′′ =′∆′′∆
d d
. Отношение между
сходственными отрезками в одной системе равно такому же отношению
в другой
idem
==′′ ′′=′ ′
...
2 1 2 1
l
l
l
l
(одно и то же).
(4.3)
Здесь мы впервые встречаемся с величинами, которые в подобных системах
сохраняют одно и то же значение. При одинаковых размерностях
составляющих величин они называются симплексами, при разных
размерностях – числами (критериями) подобия. Числа подобия обязательно
должны иметь нулевую размерность, то есть размерности входящих в него
величин должны сокращаться.
Более сложным случаем является механическое подобие. При нем, кроме
обязательного сохранения геометрического подобия, необходимо соблюдать
одинаковые отношения скоростей и сил, приложенных в сходственных точках
подобных систем. Исходным уравнением для анализа условий механического
подобия является второй закон Ньютона:
τ
ω
mma F
= =
,
(4.4)
где
F
- сила, Н;
m
- масса тела, кг;
τω=
a
- ускорение движущегося тела, м/с
2
;
ω
- скорость, м/с;
τ
- время процесса, с.
Все члены этого уравнения являются соответствующими константами
подобия:
2
1
FF K
F
=
- динамического,
2 1
ω
ω
ω
=
K
- кинематического,
2
1
mm K
m
=
- массового и
2 1
τ τ=
τ
K
- временного. Подставляя полученные
значения в уравнение (4.4), получим
ω
τ
KK KK
m F
=
или
0,1
=
ω
τ
KKKK
m F
.
(4.5)
Это условие определяет выбор констант подобия, которые не могут иметь
произвольных, независимых друг от друга значений. Из уравнений
(4.4) и (4.5) следует
idem
=
= =′ ′
′ ′ =′ ′
′′
ω
τ
ω
τ
ω
τ
mF
m F mF
...
1
(4.6)
Полученное число подобия называется числом Ньютона:
