ТЕПЛОФИЗИКА И ОСНОВЫ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ
ТЕПЛОТЕХНИКИ
70
ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ
4.1. Основные положения
Физические процессы, протекающие в технологических агрегатах,
зависят от многих факторов. Взаимодействие этих факторов можно с известной
степенью точности описать математически с помощью обычных
алгебраических или дифференциальных уравнений. Решение последних обычно
затруднено или возможно лишь после введения ряда упрощающих условностей.
Это приводит к необходимости исследования этих процессов на моделях или на
действующих агрегатах.
В задачу теории подобия, которую иначе называют методом обобщенных
переменных, входит разработка способов обобщения экспериментальных
результатов и их использования для других подобных объектов и явлений.
Подобными мы называем явления, у которых отношения
характеризующих их величин есть величина постоянная. В дальнейшем будут
рассмотрены геометрическое, механическое, гидравлическое и тепловое
подобия.
4.2. Геометрическое и механическое подобия
Наиболее простым является геометрическое подобие. Наличие его
является необходимым условием при проведении любых исследований,
связанных с использованием основных положений теории подобия. Из
геометрии известно, что все сходственные стороны подобных фигур, равно как
высоты, диагонали и проч., пропорциональны. Рассмотрим наиболее простой
случай - подобные треугольники. Если обозначить стороны и другие
соответствующие линии через
1
l
′
,
2
l
′
... в одном треугольнике и через
1
l
′′
,
2
l
′′
... в
другом, то получим (рис. 4.1):
l
l
l
l
l
K
==′ ′′=′ ′′
...
2
1
2
1
,
(4.1)
где
К
l
- коэффициент пропорциональности (константа геометрического подобия).
Аналогично
определяются
константы
механического,
гидродинамического и других видов подобия.
Можно показать, что в подобных системах отношение приращений
величин, выраженных в конечной или дифференциальной форме, также равно
константе подобия.
Действительно, из (4.1) следует
(
) (
) (
) (
)
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
K
K K
=′−′
′
−′
=′−′
′−′
2 1 2
1
2 1 2 1
.
(4.2)
