Теплофизика и основы металлургической теплотехники - page 74

ТЕПЛОФИЗИКА И ОСНОВЫ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ
ТЕПЛОТЕХНИКИ
72
idem Ne = = ω τ mF . (4.7)
Заменяя ω=τ l , находим другой вид числа Ne:
idem Ne = = 2 l ω mF . (4.8)
Так как τω= mF, то в результате получаем новую форму числа Ne
idem Ne = = = ωτ ω l l 2 mF . (4.9)
Обратная величина числа Ne носит наименование числа гомохронности
idem Ne Ho = = = l ωτ 1 . (4.10)
Величина l в формулах называется определяющим размером. В нашем
случае она численно равна пути, пройденному телом при движении его со
cкopocтью ω.
4.3. Определение чисел подобия
Использованный выше способ подсчета чисел подобия носит наименование
метода масштабных преобразований, применение его осложняется в тех
случаях, когда исходные уравнения даны в дифференциальной форме. В этом
случае можно использовать методику, разработанную А.А.Гухманом.
Сущность ее заключается в следующем. В исходном уравнении отбрасываются
символы дифференцирования, индексы, знаки суммирования и др. После этого
число подобия получается путем деления всех членов уравнения с
отброшенными символами на один из них.
Как указывалось выше, отношение производных может быть заменено
отношением конечных разностей. Такие преобразования называются
операциями приведения и обозначаются символом →. Так, например, при
исходном уравнении
dx
dy dx
dy − = a → 1
x
y ; 2 dx
dy → 1⋅2 2 x
y ;…; n dx
dy → n! n x
y .
При проведении операции приведения в условиях, когда n =1,0 и 2,0,
величиной n! можно пренебречь. Подробнее об этой методике можно узнать из
работ А.А.Гухмана.
4.4. Гидромеханическое подобие
Гидродинамические числа подобия для сжимаемых и несжимаемых
жидкостей получается путем преобразования уравнения (4.7). В него вместо
силы F подставляются силы трения, тяжести и давления. Рассмотрим
последовательно все перечисленные случаи. Выделим в потоке вязкой
несжимаемой жидкости элементарный куб с ребрами dx (рис. 4.2).