ТЕПЛОФИЗИКА И ОСНОВЫ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ
ТЕПЛОТЕХНИКИ
74
Для реальных газов и капельных жидкостей коэффициент
β
находят в
справочниках. Подставляя указанное значение в предыдущее уравнение,
получаем число подобия Грасгофа:
idem
Gr
=
∆=
2 3
ν
β
l
Tg
.
(4.17)
Число Gr используется в дальнейшем при рассмотрении процесса
теплоотдачи в условиях свободной конвекции.
Число Эйлера служит для установления связи между гидравлическим
сопротивлением системы и другими числами подобия. Примем, что
результирующая сила давления, действующая на грани элементарного
куба (рис. 4.2), равна
(
)
2
2
1
dx PP F
p
− =
∆
.
(4.18)
Откуда, аналогично предыдущему,
(
)
2 3
2
2
1
ω
ρ
dx dx dx P P
− =
Ne
. После
приведения получаем число Эйлера
(
)
idem
Eu
=
− =
2
2
1
ρω
P P
.
(4.19)
4.5. Основные теоремы теории подобия
При практическом применении теории подобия используются три
основные теоремы.
Первая теорема теории подобия утверждает, что физические процессы,
подобные друг другу, имеют одинаковые по величине одноименные числа
подобия. Из нее следует, что при экспериментальных исследованиях, в первую
очередь, необходимо измерять величины, входящие в состав чисел подобия
(теорема Ньютона).
Согласно второй теореме решение обычных алгебраических и
дифференциальных уравнений, выражающих сущность исследуемого
физического процесса, может быть представлена в виде функциональной связи
между числами подобия и симплексами (теорема Букингема-Федермана).
Такие зависимости называют уравнениями подобия.
Так, например, при изучении движения жидкости или газа в трубах находят
зависимость
=
d
f
l
Re,
Eu
, где Re и Eu - числа подобия Рейнольдса и Эйлера;
d
l
- отношение длины к диаметру трубы (симплекс). Предположим, что
определяют экспериментально потерю давления в трубопроводе. Опыты
проводят с разными жидкостями и газами при изменяющихся скоростях. В
результате получена обобщенная зависимость
( )
Re
Eu
f
=
, которая характеризует
потери давления в трубе независимо от рода жидкости.
Уравнения подобия представляют обычно в виде степенной функции. Для
нашего случая ее можно выразить следующим образом:
