М а т е р и а л ы X В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
539
Пусть заданная желаемая траектория
ref
y
является дифференцируемой на
0
t T
≤ ≤
.
В [3] показано, что закон управления (3), (4) будет сходиться, если
система
(5)
устойчива.
Для
получения
условий
устойчивости
используемвекторную функцию Ляпунова
1
1
1
2
( ( ))
( ( ), ( ))
,
(6)
( ( ))
k
k
k
k
V t
V t y t
V y t
υ
υ
+
+
=
1
1
1
1 1
2
2
1
2
( ( ))
( )
( ),
( ( ))
( ) ( ),
0,
0,
T
T
k
k
k
k
k
k
V t
t P t
V y t
e t P e t
P P
υ
υ
υ
+
+
+
=
=
.
Применение этой функции сводит задачу к нахождению решения
следующей системыбилинейных матричных неравенств
0,1
1
2 2
0,
T
T
A P PA A PA I P Q
+ +
− + ≤
(7)
1 2
[
] 0,
0,
P diag P P
Q
=
>
1
2
1
2
1
2
0
0
,
.
0
0
A BK BK
A
A
CA CBK I CBK
+
=
=
− −
−
Таким образом, на основании теоремы Шура, получим линейное
матричное неравенство вида
Обозначим
1
1
1
1
2
2
,
,
X P X P
−
−
=
=
откуда получим выражения для нахождения
матриц управления
1
1 1
2
2 2
,
.
Y K X Y K X
=
=
Для численного примера были взяты следующие значения
:
3
2
2
0.0004 / (
/ ),
2.08 10
,
0.0038
,
eq
eq
l
B
N m rad s J
kg m J
kg m
−
=
⋅
= ×
⋅
=
⋅
1.3 /
s
K N m rad
= ⋅
.
На основе (7) были вычислены матрицы усиления, которые в дальнейшем
будут использованы для синтеза алгоритма управления с итеративным
обучением:
1
2
[0.9459 18.1762 0.8134 2.2776]
1.3386.
K
K
=
−
= −
Библиографический список
1.
P.Pakshin, J.Emelianova, K.Galkowskic, E.Rogers. [Text] Passivity
Based Stabilization of Repetitive Processes and Iterative Learning Control Design,
2017. Pp. 11-15.
01
1
1
2
2
1
1
0 0
0
0
0
0 0
T
T
T
A PA I P PA P Y
A P
P
P
Q
Y
R
−
−
+ −
−
≤
−
−
