М а т е р и а л ы X В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
519
( )
( )
( )
( )
[ ]
1
,0
,
,
t
T t
f
tu f
t
tDx t
=∈ ≤ ≤
≤ ≤
∗
∗
∗
∗
α
α
,
где
n
Rx
∈
;
r
Ru
∈
;
DHBAc
, , , ,
– постоянные векторы и матрицы
соответствующих размеров.
В теории оптимального управления наряду с качественной теорией,
призванной анализировать вопросы корректности постановки задачи,
существования ее решения, структуру решения, необходимые и достаточные
условия оптимальности, и т.д., большое внимание уделяется конструктивным
вопросам, связанным с фактическим (аналитическим или численным)
построением (синтезом) решения задач оптимального управления.
Появление принципа максимума Л.С. Понтрягина дало мощный толчок
развитию новых численных методов решения задач оптимального управления,
среди которых можно выделить несколько направлений. Прежде всего, это
методы, основанные на сведении задачи оптимального управления к краевой
задаче (при помощи принципа максимума). К отдельной группе методов можно
отнести градиентные методы. На протяжении многих лет делается попытка
реализовать численные методы на основе динамического программирования.
Ряд проблем теории оптимального управления остается нерешенным до
настоящего времени, несмотря на большие достигнутые успехи в
фундаментальной теории и численных методах. Это, прежде всего, касается
задач с фазовыми ограничениями. В связи с этим разработка эффективных
методов решения указанных задач входит в перечень приоритетных
направлений современной теории оптимального управления.
В классе кусочно-непрерывных функций рассмотрим задачу:
( )
min
max
→ ′
∈
txd
Tt
,
( )
,
0 ,
0
x x bu Ax x
=
+ =
(1)
( )
,
*
g tHx
=
( )
[ ]
. ,0
,1
*
t
T t
tu
=∈ ≤
Здесь
( )
n
R tx x
∈ =
,
( )
,
R tu u
∈ =
nn
RA
×
∈
;
nm
RH
×
∈
;
,
nm rankH
< =
b
,
d
–
заданные векторы соответствующих размеров.
Формально исходная задача записана без фазовых ограничений, но имеет
негладкий критерий качества. Она эквивалентна задаче оптимального
управления с фазовыми ограничениями
u
u J
,
max
) , (
α
α
α
→−=
,
bu Ax x
+ =
( )
,
0
0
x x
=
( )
,
*
g tHx
=
(2)
( )
α
≤ ′
txd
,
( )
1
≤
tu
,
[ ]
*
,0
t
T t
=∈
.
